PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một bảng quảng cáo được minh họa bằng phần được tô màu như hình bên, đơn vị trên các trục đo bằng mét. Biết đường cong là một parabol có đỉnh \(I\left( {5;\,0} \right)\) vào \(OABC\) là hình chữ nhật. Tính diện tích của bảng quảng cáo theo mét vuông ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét vuông)

                               

a) Đúng

Tại thời điểm \(t = 0\), Flycam ở vị trí \(A(4;2;2)\) và máy bay ở vị trí \(B(0; - 2;0)\).

Khoảng cách AB được tính theo công thức:

\(AB = \sqrt {{{(0 - 4)}^2} + {{( - 2 - 2)}^2} + {{(0 - 2)}^2}}  = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {{( - 4)}^2} + {{( - 2)}^2}} \)

\(AB = \sqrt {16 + 16 + 4}  = \sqrt {36}  = 6{\rm{ (km)}}\)

b) Đúng

Máy bay bắt đầu từ điểm \(B(0; - 2;0)\) và có vectơ vận tốc \({\vec v_2}(0;4;3)\).

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(B\) và có vectơ chỉ phương \({\vec v_2}\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 + 0t}\\{y =  - 2 + 4t}\\{z = 0 + 3t}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y =  - 2 + 4t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\)

c) Sai

  Tốc độ máy bay (\({v_2}\)): Là độ dài vectơ vận tốc \({\vec v_2}(0;4;3)\).

\({v_2} = \sqrt {{0^2} + {4^2} + {3^2}}  = \sqrt {25}  = 5\) (km/phút).

Đổi sang km/h: \(5 \times 60 = 300\) (km/h).

  Tốc độ Flycam (\({v_1}\)): Là độ dài vectơ vận tốc \({\vec v_1}( - 1;0;0)\).

\({v_1} = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {0^2} + {0^2}}  = 1\) (km/phút).

Đổi sang km/h: \(1 \times 60 = 60\) (km/h). (Câu c ghi 1 km/h là Sai).

d) Đúng

  Vị trí Flycam tại thời điểm \(t\): \({M_1}(4 - t;2;2)\)

  Vị trí máy bay tại thời điểm \(t\): \({M_2}(0; - 2 + 4t;3t)\)

Bình phương khoảng cách giữa hai vật thể là:

\({d^2} = {(0 - (4 - t))^2} + {( - 2 + 4t - 2)^2} + {(3t - 2)^2}\)

\({d^2} = {(t - 4)^2} + {(4t - 4)^2} + {(3t - 2)^2}\)

\({d^2} = ({t^2} - 8t + 16) + (16{t^2} - 32t + 16) + (9{t^2} - 12t + 4)\)

\({d^2} = 26{t^2} - 52t + 36\)

Khoảng cách \(d\) nhỏ nhất khi \({d^2}\) nhỏ nhất và đạt được tại đỉnh của parabol có phương trình \(f(t) = 26{t^2} - 52t + 36\).

Khi đó \(t =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 52}}{{2 \times 26}} = 1{\rm{ (ph\'u t)}}\).

Hàm công suất sạc là: \(P(t) = 250 \cdot {e^{ - kt}}\) (với \(k > 0\), \(t \ge 0\)).

a) Công suất sạc ban đầu ngay khi cắm sạc là 250 kW.

Thời điểm ban đầu ứng với \(t = 0\).

Thay vào hàm số: \(P(0) = 250 \cdot {e^{ - k \cdot 0}} = 250 \cdot 1 = 250\) (kW).

a) Đúng.

b) Tốc độ thay đổi công suất tại thời điểm \(t\) là \({P^\prime }(t) = 250k \cdot {e^{ - kt}}\).

Tốc độ thay đổi công suất chính là đạo hàm của hàm \(P(t)\) theo biến \(t\).

Ta có: \({P^\prime }(t) = {(250 \cdot {e^{ - kt}})^\prime } = 250 \cdot ( - k) \cdot {e^{ - kt}} =  - 250k \cdot {e^{ - kt}}\).

Dấu trừ thể hiện công suất đang giảm dần. Trong biểu thức của phát biểu b thiếu dấu trừ hoặc chưa làm rõ đây là độ sụt giảm.

 b) Sai

c) Công suất sạc giảm dần theo thời gian và \(k = 2,5\).

Tại \(t = 0\), tốc độ sụt giảm công suất là 625 kW/giờ nên \(|{P^\prime }(0)| = 625\).

Ta có: \(| - 250k \cdot {e^{ - k \cdot 0}}| = 625 \Rightarrow 250k = 625 \Rightarrow k = \frac{{625}}{{250}} = 2,5\).

c) Đúng.

d) Thời gian từ lúc bắt đầu cắm sạc đến khi hệ thống tự ngắt kéo dài không quá 111 phút.

Hệ thống ngắt khi công suất giảm còn 1% so với ban đầu: \(P(t) = 1\%  \cdot P(0) = 0,01 \cdot 250 = 2,5\) (kW).

Thay vào phương trình với \(k = 2,5\):

\(250 \cdot {e^{ - 2,5t}} = 2,5\)\( \Leftrightarrow {e^{ - 2,5t}} = \frac{{2,5}}{{250}} = 0,01\)\( \Leftrightarrow  - 2,5t = \ln (0,01)\)\( \Leftrightarrow t = \frac{{\ln (0,01)}}{{ - 2,5}} \approx 1,842\) (giờ).

Đổi sang phút: \(1,842 \cdot 60 \approx 110,52\) phút.

Vì \(110,52 < 111\) phút