PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một doanh nghiệp sản xuất một loại linh kiện điện tử có hàm doanh thu được mô tả bởi công thức \(F\left( x \right) = {x^3} - 447{x^2} + 65\,000x + 200\,000\)(đồng) và hàm chi phí được mô tả bởi công thức \(C\left( x \right) = m{x^2} + nx + 200\,000\)(đồng), tính cho \(x\) sản phẩm với điều kiện \(10 \le x \le 160\). Biết rằng chi phí để sản xuất \(10\) sản phẩm là \(220\,500\)(đồng) và chi phí biên tại mức sản lượng \(50\) sản phẩm là \(2500\)(đồng). Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều bán hết

Xét mệnh đề a)

Chi phí sản xuất \(10\) sản phẩm là \(220\,500\) đồng nên ta có phương trình:

\(C\left( {10} \right) = m{.10^2} + n.10 + 200000 = 220500 \Leftrightarrow 10m + n = 2050\,\,\left( 1 \right)\)

Chi phí biên là đạo hàm của hàm chi phí: \(C'\left( x \right) = 2mx + n\) và tại mức sản lượng \(50\) là \(2500\) đồng nên ta có: \(C'\left( {50} \right) = 2m.50 + n = 2500 \Leftrightarrow 100m + n = 2500\,\,\left( 2 \right)\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}10m + n = 2050\\100m + n = 2500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 5\\n = 2000\end{array} \right.\) suy ra \(200m - n =  - 1000\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Khi đó hàm chi phí: \(C\left( x \right) = 5{x^2} + 2000x + 200\,000\)

Hàm doanh thu: \(F\left( x \right) = {x^3} - 447{x^2} + 65\,000x + 200\,000\) có \(F'\left( x \right) = 3{x^2} - 894x + 65000 = 0\)

Giải \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 894x + 65000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 125,89\\x = 172,1\end{array} \right.\) và có bảng biến thiên:

Xét \(F\left( {125} \right) = 3293750 < F\left( {126} \right) = 3293804\) nên doanh thu lớn nhất đạt được khi sản xuất \(126\) sản phẩm nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Hàm lợi nhuận: \(L\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right) = {x^3} - 452{x^2} + 63000x \Rightarrow L\left( {10} \right) = 585800 \ne 600000\) nên mệnh đề c) sai

Xét mện đề d)

Ta có: \(L'\left( x \right) = 3{x^2} - 904x + 63000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 109,43\\x = 191,90\end{array} \right.\) và ta có bảng biến thiên như sau:

Xét \(L\left( {109} \right) = 2791817 > L\left( {110} \right) = 2791800\) nên lợi nhuận lớn nhất đạt được khi sản xuất \(109\) sản phẩm nên mệnh đề d) sai