PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một doanh nghiệp sản xuất một loại linh kiện điện tử có hàm doanh thu được mô tả bởi công thức \(F\left( x \right) = {x^3} - 447{x^2} + 65\,000x + 200\,000\)(đồng) và hàm chi phí được mô tả bởi công thức \(C\left( x \right) = m{x^2} + nx + 200\,000\)(đồng), tính cho \(x\) sản phẩm với điều kiện \(10 \le x \le 160\). Biết rằng chi phí để sản xuất \(10\) sản phẩm là \(220\,500\)(đồng) và chi phí biên tại mức sản lượng \(50\) sản phẩm là \(2500\)(đồng). Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều bán hết

Xét mệnh đề a)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\,\,\left( * \right)\) vào theo đề bài thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \cos 45^\circ  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\b = \cos 60^\circ  = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) thay vào \(\left( * \right)\) ta được: \[{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {c^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = \frac{1}{2}\\c =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\] mà vectơ đơn vị tạo với trục \(Oz\) một góc nhón nên khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\,Oz} \right) = c > 0 \Rightarrow c = \frac{1}{2}\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Ta có: \(S = \int\limits_0^5 {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_0^5 {\left( {mt + 10} \right){\rm{d}}t = 125 \Leftrightarrow } } \,\,m = 6\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Đường thẳng đi qua \(A\left( {1;\,2;\,0} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\left( {\sqrt 2 ;\,1;\,1} \right)\) nên phương trình quỹ đạo là: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}\) nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Độ cao chính là tọa độ \(z\) của thiết bị. Quãng đường thiết bị bay được là \({S_{10}} = \int\limits_0^{10} {\left( {6t + 10} \right)dt}  = 400\)

Tọa độ của thiết bị tại thời điểm \(t\) là \(O{M_t} = OA + {S_t}.\overrightarrow u \)

Ta có: \(OB = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow BH = 12 - \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow OH = \sqrt {B{H^2} - O{B^2}}  = ... = \sqrt {144 - 4a\sqrt 3 } \)

Suy ra thể tích \(V = \frac{1}{3}.OH.{S_\Delta } = \frac{1}{3}.\sqrt {144 - 4a\sqrt 3 } .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) với \(0 \le a \le 12\sqrt 3 \).

Xét hàm số \(V\left( a \right) = \frac{1}{3}.\sqrt {144 - 4a\sqrt 3 } .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) trên đoạn \(\left[ {0;12\sqrt 3 } \right]\)

Ta có: \[V'\left( a \right) = \frac{1}{3}.\frac{{ - 30{a^2} + 288a\sqrt 3 }}{{4\sqrt {144 - 4a\sqrt 3 } }} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{{48\sqrt 3 }}{5} \in \left[ {0;12\sqrt 3 } \right]\end{array} \right.\] và \[V''\left( {\frac{{48\sqrt 3 }}{5}} \right) < 0\]

Suy ra: \[\max V = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;12\sqrt 3 } \right]} V\left( a \right) = V\left( {\frac{{48\sqrt 3 }}{5}} \right) = \frac{{6912\sqrt {15} }}{{125}} \approx 214\]