Có ba hộp đựng bi: Hộp I có \(5\) bi đỏ và \(3\) bi vàng, hộp II có \(3\) bi đỏ và \(2\) bi vàng, hộp III có \(2\) bi đỏ và \(2\) bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II, rồi lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp II bỏ sang hộp III. Cuối cùng lấy ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp III (Kết quả tính được ở các ý dưới đây đều làm tròn đến hàng phần trăm)

Xét mệnh đề a)

Vận tốc ban đầu tại \(A\) là \({v_0} = 72\)(km/h)\( = 20\)(m/s) và quãng đường \(AB = 280\)m

Tại \(t = 0\), xe bắt đầu hãm phanh nên \(v\left( 0 \right) = 20 \Rightarrow a.0 + b = 20 \Rightarrow b = 20\)

Quãng đường đi được trong \(4\) giây là \(70\)m: \({S_1} = \int\limits_0^4 {\left( {at + 20} \right){\rm{d}}t = 70 \Leftrightarrow a =  - 1,25} \)

Vận tốc giới hạn tại thời điểm kết thúc giai đoạn 1 là \(t = 4\) nên \({v_{gh}} = v\left( 4 \right) =  - 1,25.4 + 20 = 15\)

Vậy vận tốc giới hạn là: \({v_{gh}} = 15.3,6 = 54\)(km/h) nên mệnh đề a) sai

Xét mệnh đề b)

Theo câu a) nên \(a =  - 1,25\) nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Xe giữ nguyên vận tốc giới hạn \({v_2} = 15\)(m/s) nên quãng đường đi được trong giai đoạn 2 là:

\({S_2} = {v_2}.t = 15.10 = 150\)(m) nên mệnh đề c) sai

Quãng đường còn lại cho giai đoạn \(3\): \({S_3} = {S_{AB}} - {S_1} - {S_2} = 280 - 70 - 150 = 60\)(m)

Tại thời điểm bắt đầu giai đoạn 3: \({v_3}\left( 0 \right) = c{.0^2} + d = 15 \Rightarrow d = 15\)

Tại thời điểm \(T\) thì xe dừng hẳng nên vận tốc bằng \(0 \Leftrightarrow {v_3}\left( T \right) = c{T^2} + 15 = 0 \Rightarrow c{T^2} =  - 15\,\,\left( * \right)\)

Quãng đường đi được là \(60\)m nên \({S_3} = \int\limits_0^T {\left( {c{t^3} + 15} \right){\rm{d}}t = 60} \) kết hợp \(\left( * \right)\) suy ra \(T = 6\) (giây)

Thay \(T = 6\) vào \(\left( * \right)\) suy ra \(c =  - \frac{5}{{12}}\)