Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 5

Ta viết lại bảng trên có bổ sung giá trị đại diện:

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: \[\bar x = \frac{{15,8 + 25,18 + 35.24 + 45.10}}{{60}} = 31\].

Phương sai mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[s_{}^2 = \frac{{8.{{\left( {15 - 31} \right)}^2} + 18.{{\left( {25 - 31} \right)}^2} + 24.{{\left( {35 - 31} \right)}^2} + 10.{{\left( {45 - 31} \right)}^2}}}{{60}} = 84\].

Kích thước mẫu số liệu \(n = 25 + 35 + 37 + 15 + 8 = 120\).

Trung vị của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{60}} + {x_{61}}}}{2}\); mà \({x_{60}} \in \left[ {20\,;\,\,40} \right)\,,\,\,{x_{61}} \in \left[ {40\,;\,\,60} \right)\) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng \({M_e}\)= 40.

Ta có \({u_1} = {S_1} = {5^1} - 1 = 4\); \({u_2} = {S_2} - {S_1} = \left( {{5^2} - 1} \right) - \left( {{5^1} - 1} \right) = 20\).

Công bội cấp số nhân là \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{20}}{4} = 5\).

Gọi \(M\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\); \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,1} \right);\overrightarrow {AM}  = \left( {x - 2\,;\,\,y + 2\,;\,\, - 1} \right)\).

Ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}M\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \)\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{ - 1}}{1}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{ - 2}} =  - 1\\\frac{{y + 2}}{3} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 5\end{array} \right.\). Vậy \[M\left( {4\,;\,\, - 5\,;\,\,0} \right)\].

Ta có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \notin \left( {2\,;\,\,4} \right)\\x = 3 \in \left( {2\,;\,\,4} \right)\end{array} \right.\).

Ta có:\(y\left( 2 \right) = 7\), \(y\left( 3 \right) = 6\), \(y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3}\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,\,4} \right]} y = y\left( 3 \right) = 6\).

Ta có: \({5^{x - 1}} \ge {5^{{x^2} - x - 9}} \Leftrightarrow x - 1 \ge {x^2} - x - 9 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 4\).

Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - 2\,;\,4} \right]\).