PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật. Sau đó cứ mỗi tháng, các em sẽ được kiểm tra lại để xem còn nhớ bao nhiêu phần trăm số loài động vật có trong danh sách. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình \(M\) của nhóm học sinh đó được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 75 - 20\ln \left( {t + 1} \right),\,\,0 \le t \le 12\) (đơn vị: %).

Đáp án: 1230

Lợi nhuận \(L\) bằng doanh thu trừ chi phí và tiền thuế:

Ta có \(L\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) - C\left( x \right) - \left( {t \cdot x} \right)\)\( = x\left( {1760 - 0,5x} \right) - \left( {\frac{1}{3}{x^3} - 10{x^2} + 200x + 1000} \right) - tx\)

\( =  - \frac{1}{3}{x^3} + 9,5{x^2} + 1560x - 1000 - tx\).

\(L\prime \left( x \right) =  - {x^2} + 19x + 1560 - t\).

Ta có \(L\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow t =  - {x^2} + 19x + 1560\,\,\left( 1 \right)\).

Tổng tiền thuế \(T\) thu được là: \(T\left( x \right) = t \cdot x = \left( { - {x^2} + 19x + 1560} \right) \cdot x\)\( =  - {x^3} + 19{x^2} + 1560x\).

\(T\prime \left( x \right) =  - 3{x^2} + 38x + 1560\)

\(T'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x = 30\) hoặc \(x =  - \frac{{52}}{3}\) (loại vì \(x > 0\)).

Bảng biến thiên

Thay \(x = 30\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \(t =  - {30^2} + 19 \cdot 30 + 1560\)\( = 1230\).

Đáp án: \[50\]

\[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  = \left( {0;\, - 2;\,1} \right)\,\,:{\rm{VTCP}}\\{\rm{qua}}\,A\left( {1;1;1} \right)\,\end{array} \right.\], \[{d_2}\,\,{\rm{qua}}\,\,B\left( {0; - 2;1} \right)\]; \[\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 3;0} \right)\]; \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} \,} \right]\, = \left( {3; - 1; - 2} \right) = \,\overrightarrow n \].

\[\overrightarrow v  = \left( {a;b;6} \right)\] là VTCP của đường thẳng biểu diễn cho máng nước.

Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa hai thanh dầm \[{d_1},\,\,{d_2}\]\[\,\left( {{d_1}{\rm{//}}\,{d_2}} \right)\], suy ra \[\left( P \right)\] nhận \[\overrightarrow n  = \left( {3; - 1; - 2} \right)\] là VTPT.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\,\overrightarrow v  \cdot \,\overrightarrow u  = 0\\\overrightarrow v  \cdot \,\overrightarrow n  = 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} - 2b + 6 = 0\\3a - b - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,T\, = \,7a + 5b = 35 + 15 = 50\].