Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 6,\,\,{u_3} = 12\). Công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng

Đáp án: 6000.

Gọi parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\) đi qua điểm \(\left( {30;20} \right)\) \(60p = 400 \Leftrightarrow p = \frac{{20}}{3}\)\( \Rightarrow {y^2} = \frac{{40}}{3}x\).

Thể tích cối là: \(V = \pi \int\limits_0^{30} {\left( {\frac{{40}}{3}x} \right)} dx = 6000\pi  \Rightarrow a = 6000\).

Công thức tính nhanh: \(V = \frac{1}{2}\pi {R^2}h = \frac{1}{2}{.20^2}.30 = 6000\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \Rightarrow a = 6000\).

Đáp án: \(6,4\).

Hướng đi của Pikachu hiểu nôm na như sau:

B1: Tăng \(x\)\( \to \) B2: Tăng \(y\)\( \to \) B3: Giảm \(x'\)\( \to \) B4: Giảm \(y'\)….

Giá trị dịch chuyển:

Gọi \({d_n}\) là độ dài của bước thứ\(n\). Theo đề bài:

\[{d_1} = 8;{d_2} = 8 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right);{d_3} = 8 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2},...,{d_n} = 8 \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\].

Tọa độ điểm \(M\left( {x;y} \right)\) trong đó:

- Hoành độ: \(x = {d_1} - {d_3} + {d_5} - {d_7} +  \ldots  = 8 - 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} -  \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 8\) và công bội \(q =  - \frac{9}{{16}}\).

Suy ra \(x = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{8}{{1 - \left( { - \frac{9}{{16}}} \right)}} = \frac{8}{{\frac{{25}}{{16}}}} = \frac{{128}}{{25}}\).

- Tung độ: \(y = {d_2} - {d_4} + {d_6} - {d_8} +  \ldots  = 8\left( {\frac{3}{4}} \right) - 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + 8{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} -  \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({v_1} = 8.\left( {\frac{3}{4} = 6} \right)\) và công bội \(q =  - \frac{9}{{16}}\).

Suy ra \(y = \frac{{{v_1}}}{{1 - q}} = \frac{6}{{1 - \left( { - \frac{9}{{16}}} \right)}} = \frac{6}{{\frac{{25}}{{16}}}} = \frac{{96}}{{25}}\).

 Độ dài đoạn thẳng OM: \(OM = \sqrt {{{\left( {\frac{{128}}{{25}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{96}}{{25}}} \right)}^2}}  = \frac{{160}}{{25}} = 6,4\).