Câu hỏi:

26/05/2026 9

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = x - 3 + \frac{1}{{x - 1}}$ có đồ thị là $(C)$.

a) Tập xác định của hàm số là $\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \{ 1\} $.

Đúng

Sai

b) Tiệm cận xiên của $(C)$ là đường thẳng $y = x - 3$.

Đúng

Sai

c) Điểm $I(1; - 2)$ là tâm đối xứng của $(C)$.

Đúng

Sai

d) Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của $(C)$. Khi đó, ba điểm $A$, $B$ và $M(3; - 2)$ thẳng hàng.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng.

Hàm số xác định khi mẫu số $x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$. Vậy tập xác định là $\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \{ 1\} $.

b) Đúng.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } [y - (x - 3)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0$, nên đường thẳng $y = x - 3$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$.

c) Đúng.

Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. Tiệm cận đứng là $x = 1$, tiệm cận xiên là

$y = x - 3$. Thay $x = 1$ vào phương trình tiệm cận xiên ta được $y = 1 - 3 = - 2$. Vậy tâm đối xứng

là $I(1; - 2)$.

d) Sai.

Ta có $y' = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y = - 4 \Rightarrow A(0; - 4)}\\{x = 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B(2;0).}\end{array}} \right.$

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $A$, $B$ có phương trình là $y = 2x - 4$.

Thay tọa độ điểm $M(3; - 2)$ vào phương trình đường thẳng $AB$: $ - 2 = 2(3) - 4 \Leftrightarrow - 2 = 2$ (vô lý).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc cối đá có lòng cối là một parabol tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40{\rm{cm}}$và chiều sâu cối là $30{\rm{cm}}$. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

6000

Đáp án: 6000.

Đáp án: 6000. (ảnh 2)

Gọi parabol $\left( P \right):{y^2} = 2px$ đi qua điểm $\left( {30;20} \right)$ $60p = 400 \Leftrightarrow p = \frac{{20}}{3}$$ \Rightarrow {y^2} = \frac{{40}}{3}x$.

Thể tích cối là: $V = \pi \int\limits_0^{30} {\left( {\frac{{40}}{3}x} \right)} dx = 6000\pi \Rightarrow a = 6000$.

Công thức tính nhanh: $V = \frac{1}{2}\pi {R^2}h = \frac{1}{2}{.20^2}.30 = 6000\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \Rightarrow a = 6000$.

Câu 2

Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB = 9\,dm,\,AD = 12\,dm,AA' = 11\,dm,$ bên trong thiết bị này có 2 vách ngăn có độ dày không đáng kể, chúng lần lượt có khoảng cách đến mặt $ABCD$ là $9\,dm$ (tham khảo hình vẽ bên). Người ta làm một đường ống giải nhiệt thiết bị, gồm 3 đoạn ống thẳng nối tiếp nhau từ điểm $A$ đến điểm $C'$. Do đặc thù của thiết bị, đoạn ống giữa 2 vách ngăn phải vuông góc với 2 vách ngăn. Độ dài nhỏ nhất của ống giải nhiệt thiết bị là bao nhiêu $\,dm$?

$Đáp án: 20 Gắn hệ trục $O\,xyz$ như hình vẽ, ta có toạ độ các điểm là: (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Đáp án: 20

$Đáp án: 20 Gắn hệ trục $O\,xyz$ như hình vẽ, ta có toạ độ các điểm là: (ảnh 2)$

Gắn hệ trục $O\,xyz$ như hình vẽ, ta có toạ độ các điểm là:

$A\left( {0;0;0} \right),B\left( {9;0;0} \right),D\left( {0;12;0} \right),C\left( {9;12;0} \right),A'\left( {0;0;11} \right),C'\left( {9;12;11} \right),$

Gọi $E$ là điểm sao cho $AMNE$ là hình bình hành. Khi đó $AE = MN = 9 - 6 = 3 \Rightarrow E\left( {0;0;3} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {EC'} = \left( {9;12;8} \right) \Rightarrow EC' = 17$

Độ dài ống giải nhiệt là:

$l = AM + MN + NC' = AM + 3 + NC' = EN + NC' + 3 \ge EC' + 3 = 20$.

Vậy ${l_{\min }} = 20$.

Câu 3