khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

26/05/2026 3,713 Lưu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm \(A\left( {5\sqrt 3 ;8;15} \right)\). Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oyz} \right)\). Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục \(Ox\) một góc \(60^\circ \). Gọi \(M\) là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng \(M\) đến gốc tọa độ \(O\) bằng bao nhiêu mét?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 An Giang !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

32

Đáp án: \(32\)

Đáp án: 2033. Gọi \({u_n}\) là tổng số tiền ông \(A\) dùng để trả chi phí vận hành trong năm thứ \(n\) (với \(n = 1\) tương ứng năm \(2025\)). Theo đề bài, ta có \({u_1} = 2\) và chi ph (ảnh 1)

Gọi \({A_1}\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)\( \Rightarrow {A_1}\left( {0;8;15} \right)\). Ta có \(A{A_1}\) song song với trục \(Ox\). Vì \(AM\) luôn tạo với trục \(Ox\) một góc \(60^\circ \)nên ta có \(AM\) tạo với \(A{A_1}\) một góc \(60^\circ \). Suy ra \(\widehat {MA{A_1}} = 60^\circ \). Điểm \(M\) chạy trên đường tròn có tâm \({A_1}\), bán kính \(R = {A_1}M\).

Xét tam giác \({A_1}AM\), có \(R = M{A_1} = A{A_1} \cdot \tan 60^\circ  = 5\sqrt 3  \cdot \sqrt 3  = 15\).

Suy ra khoảng lớn nhất từ vệt sáng đến \(O\)là \(O{M_{{\rm{max}}}} = O{A_1} + R = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}}  + 15 = 32\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành 4000 con. Gọi \[P\left( t \right)\] là số lượng vi khuẩn tại thời điểm \[t\] (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là \[P'\left( t \right) = k.P\left( t \right)\]với \[k\] là hằng số khác 0 và \[P\left( t \right) > 0\] với \[t \ge 0\].
a) Công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm \[t\] là \[P\left( t \right) = 4000.{e^{kt}}\]với \[t \ge 0\].
Đúng
Sai
b) Hằng số tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là \[k = \ln 2\].
Đúng
Sai
c) Sau 5 giờ kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn là 32000 con.
Đúng
Sai
d) Để số lượng vi khuẩn đạt 64000 con, cần đúng 8 giờ kể từ thời điểm ban đầu.
Đúng
Sai

Lời giải

a) Sai. Công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm \[t\] là \[P\left( t \right) = 1000.{e^{kt}}\]với \[t \ge 0\].

b) Đúng. Ta có \[P\left( 2 \right) = 1000.{e^{2k}} \Leftrightarrow 4000 = 1000.{e^{2k}} \Leftrightarrow {e^{2k}} = 4 \Leftrightarrow 2k = \ln 4 \Leftrightarrow k = \ln 2\].

c) Đúng. \[P\left( 5 \right) = 1000.{e^{5.\ln 2}} = 32000\].

d) Sai. \[P\left( t \right) = 1000.{e^{t.\ln 2}} \Leftrightarrow 64000 = 1000.{e^{t.\ln 2}} \Leftrightarrow {e^{t.\ln 2}} = 64 \Leftrightarrow t = 6\].

Câu 2

Một nhóm phát triển phần mềm độc lập cung cấp một ứng dụng Trí tuệ nhân tạo hỗ trợ quản lý công việc và học tập cá nhân. Mỗi người dùng đăng ký bản quvền sử dụng sẽ phải trả mức phí cố định là 2 triệu đồng/năm. Tổng chi phí duy trì hệ thống lưu trữ đám mây và cập nhật phần mềm trong một năm phụ thuộc vào số lượng người dùng \(x\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) đang sử dụng và được mô hình hóa bởi hàm số \(C(x) = 10\ln \left( x \right) + 50\) (triệu đồng). Để nhóm phát triển đạt mức lợi nhuận tối thiểu là 200 triệu đồng trong một năm, họ cần thu hút được ít nhất bao nhiêu người dùng đăng ký phần mềm đó?

Lời giải

Đáp án:

151

Đáp án: 151

Mỗi người dùng đăng ký trả 2 triệu đồng/năm. Với x người dùng, tổng doanh thu trong một năm là:\(R(x) = 2x\) (triệu đồng)

Tổng chi phí duy trì hệ thống và cập nhật phần mềm trong một năm là:

\(C(x) = 10\ln \left( x \right) + 50\) (triệu đồng)

Hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = 2x - 10\ln x + 50\)(triệu đồng)

Để nhóm phát triển đạt mức lợi nhuận tối thiểu là 200 triệu đồng trong một năm thì

\(P(x) \ge 200\)\( \Rightarrow 2x - 10\ln x - 50 \ge 200\)\( \Rightarrow x - 5\ln x \ge 125\quad (*)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x - 5\ln x\) với \(x \in {\mathbb{N}^*}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{5}{x} = 0 \Rightarrow x = 5\).

Với x < 5, ta có \(f'\left( x \right) < 0\), suy ra hàm số\(f\left( x \right)\) nghịch biến \( \Rightarrow f\left( x \right) < f\left( 5 \right) = 5 - 5\ln 5 < 125\)

(không thoả mãn)

Với x > 5, ta có \(f'\left( x \right) > 0\), suy ra hàm số\(f\left( x \right)\) đồng biến.

Với \(x = 150\)\( \Rightarrow f\left( {150} \right) = 150 - 5\ln 150 \approx 124,947 < 125\)(Không thỏa mãn)

Với \(x \ge 151\) \( \Rightarrow f\left( x \right) \ge f(151) = 151 - 5\ln 151 \approx 125,913 > 125\)(Thỏa mãn)

Kết luận: Để đạt được lợi nhuận tối thiểu là 200 triệu đồng trong một năm, nhóm phát triển cần thu hút được ít nhất 151 người dùng đăng ký phần mềm.

Câu 3

Cho khối chóp cụt đều \[ABCD.A'B'C'D'\] như hình vẽ. Biết tổng diện tích của hai mặt đáy bằng 54 và độ dài đường chéo \[AC' = 9.\] Tìm thể tích lớn nhất của khối chop cụt đã cho.
Đáp số: 144   Gọi \[I,\,\,J\]lần lượt là hình chiếu của \[A',\,\,C'\] lên \[(ABCD)\] (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Đầu năm \(2025\), ông \(A\) thành lập một doanh nghiệp. Tổng số tiền ông \(A\) dùng để trả chi phí vận hành trong năm \(2025\) là \(2\) tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả chi phí vận hành trong năm đó tăng thêm \(10\% \) so với năm trước. Hỏi năm nào là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông \(A\) dùng để trả chi phí vận hành trong cả năm lớn hơn \(4\) tỷ đồng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + x\). Đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và điểm \(P\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) cắt đường thẳng \(\Delta :y = - x + 3\) tại điểm \(Q\). Gọi \(R\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với trục hoành. Gọi \(A\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = f\left( x \right)\), đường thẳng \(\Delta \) và đoạn thẳng \(PQ\); \(B\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = f\left( x \right)\), đường thẳng \(\Delta \) và đoạn thẳng\(OR\). Giá trị của \(B - A\) là
Đáp án: 2. Điểm P: Thay \(x = 2\) vào hàm số \(f\left( x \ (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng \(Oxy\), xét tập hợp \(S\) gồm các điểm có toạ độ \(\left( {x;y} \right)\) với \(x;y\) là các số nguyên dương không vượt quá \(15\). Chọn ngẫu nhiên 2 điểm phân biệt \(A,B\) từ tập \(S\). Gọi \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(p\) là xác suất để điểm \(C\) có toạ độ đều là số nguyên. Tính giá trị của \(225p\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập