Cho khối chóp cụt đều \[ABCD.A'B'C'D'\] như hình vẽ. Biết tổng diện tích của hai mặt đáy bằng 54 và độ dài đường chéo \[AC' = 9.\] Tìm thể tích lớn nhất của khối chop cụt đã cho.
![Đáp số: 144 Gọi \[I,\,\,J\]lần lượt là hình chiếu của \[A',\,\,C'\] lên \[(ABCD)\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture108-1779809899.png)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 An Giang !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp số: 144
![Đáp số: 144 Gọi \[I,\,\,J\]lần lượt là hình chiếu của \[A',\,\,C'\] lên \[(ABCD)\] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture109-1779809920.png)
Gọi \[I,\,\,J\]lần lượt là hình chiếu của \[A',\,\,C'\] lên \[(ABCD)\]
Gọi \[a,\,\,b\] lần lượt độ dài cạnh của đáy lơn và đáy bé.
Khi đó, \[{S_{ABCD}} = {a^2},\,\,{S_{A'B'C'D'}} = {b^2}\]
Theo đề ta có: \[{a^2} + {b^2} = 54\]; \[AC = a\sqrt 2 ,\,\,IJ = A'C' = b\sqrt 2 \]
Suy ra, \[AJ = AC - JC = a\sqrt 2 - \frac{{a\sqrt 2 - b\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 + b\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a + b}}{{\sqrt 2 }}\]
Đặt \[a + b = x > 0\] ta có: \[AJ = \frac{x}{{\sqrt 2 }}\] và \[{x^2} = {(a + b)^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab = 54 + 2ab \Rightarrow ab = \frac{{{x^2}}}{2} - 27\]
Xét tam giác \[AC'J\] vuông tại \[J\] ta có: \[h = C'J = \sqrt {A{{C'}^2} - A{J^2}} = \sqrt {{9^2} - {{\left( {\frac{x}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \sqrt {81 - \frac{{{x^2}}}{2}} \]
Thể tích khối chóp cụt là: \[V = \frac{1}{3}h\left( {{S_{ABCD}} + {S_{A'B'C'D'}} + \sqrt {{S_{ABCD}}.{S_{A'B'C'D'}}} } \right)\]
\[ = \frac{1}{3}\sqrt {81 - \frac{{{x^2}}}{2}} \left( {{a^2} + {b^2} + \sqrt {{a^2}.{b^2}} } \right) = \frac{1}{3}\sqrt {81 - \frac{{{x^2}}}{2}} \left( {54 + \sqrt {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 27} \right)}^2}} } \right) = \frac{1}{3}\sqrt {81 - \frac{{{x^2}}}{2}} \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 27} \right)\] (*)
Đặt \[t = \sqrt {81 - \frac{{{x^2}}}{2}} \Rightarrow {t^2} = 81 - \frac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{2} = 81 - {t^2}\]
Thay vào (*) ta được: \[V = \frac{1}{3}t.(81 - {t^2} + 27) = - \frac{1}{3}{t^3} + 36t\]
đặt \[f(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 36t \Rightarrow f'(t) = - {t^2} + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t = - 6\,\,(L)\end{array} \right.\]
Vậy \[\max V = f(6) = 144\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai. Công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm \[t\] là \[P\left( t \right) = 1000.{e^{kt}}\]với \[t \ge 0\].
b) Đúng. Ta có \[P\left( 2 \right) = 1000.{e^{2k}} \Leftrightarrow 4000 = 1000.{e^{2k}} \Leftrightarrow {e^{2k}} = 4 \Leftrightarrow 2k = \ln 4 \Leftrightarrow k = \ln 2\].
c) Đúng. \[P\left( 5 \right) = 1000.{e^{5.\ln 2}} = 32000\].
d) Sai. \[P\left( t \right) = 1000.{e^{t.\ln 2}} \Leftrightarrow 64000 = 1000.{e^{t.\ln 2}} \Leftrightarrow {e^{t.\ln 2}} = 64 \Leftrightarrow t = 6\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 151
Mỗi người dùng đăng ký trả 2 triệu đồng/năm. Với x người dùng, tổng doanh thu trong một năm là:\(R(x) = 2x\) (triệu đồng)
Tổng chi phí duy trì hệ thống và cập nhật phần mềm trong một năm là:
\(C(x) = 10\ln \left( x \right) + 50\) (triệu đồng)
Hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = 2x - 10\ln x + 50\)(triệu đồng)
Để nhóm phát triển đạt mức lợi nhuận tối thiểu là 200 triệu đồng trong một năm thì
\(P(x) \ge 200\)\( \Rightarrow 2x - 10\ln x - 50 \ge 200\)\( \Rightarrow x - 5\ln x \ge 125\quad (*)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x - 5\ln x\) với \(x \in {\mathbb{N}^*}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{5}{x} = 0 \Rightarrow x = 5\).
Với x < 5, ta có \(f'\left( x \right) < 0\), suy ra hàm số\(f\left( x \right)\) nghịch biến \( \Rightarrow f\left( x \right) < f\left( 5 \right) = 5 - 5\ln 5 < 125\)
(không thoả mãn)
Với x > 5, ta có \(f'\left( x \right) > 0\), suy ra hàm số\(f\left( x \right)\) đồng biến.
Với \(x = 150\)\( \Rightarrow f\left( {150} \right) = 150 - 5\ln 150 \approx 124,947 < 125\)(Không thỏa mãn)
Với \(x \ge 151\) \( \Rightarrow f\left( x \right) \ge f(151) = 151 - 5\ln 151 \approx 125,913 > 125\)(Thỏa mãn)
Kết luận: Để đạt được lợi nhuận tối thiểu là 200 triệu đồng trong một năm, nhóm phát triển cần thu hút được ít nhất 151 người dùng đăng ký phần mềm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập