Ông An nhập cà phê giá \(50\) triệu đồng/tấn. Ban đầu, ông định bán cho công ty B giá \(80\;\)triệu đồng/tấn với số lượng \(20\;\)tấn. Hai bên thỏa thuận: Cứ mỗi lần ông An giảm giá bán \(1\) triệu đồng/tấn, Công ty B sẽ mua thêm \(2\;\)tấn. Biết rằng:
• Công ty B bán lẻ ra thị trường giá \(100\;\)triệu đồng/tấn cà phê.
• Chi phí vận hành cố định (nhân công, thuê kho, vận chuyển…) của công ty B là\(\;1\) tỷ đồng cho một hợp đồng.
• Công ty B chỉ ký hợp đồng nếu lợi nhuận của họ đạt ít nhất \(408\) triệu đồng.
Ông An nên bán cà phê cho công ty B với giá bao nhiêu để lợi nhuận của ông đạt tối đa?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\;\)là số lần ông An giảm giá (\(x \ge 0\)).
Ông An bán 1 tấn cà phê với giá : \(80\; - \;x\) (triệu đồng).
Tiền lãi khi bán 1 tấn cà phê là: \(80 - x - 50 = 30 - x\) (triệu đồng)
Số lượng cà phê ông An bán được: \(20\; + \;2x\) (tấn).
Lợi nhuận của ông An là:
\(A = (30 - x)(20 + 2x)\)\( = - 2{x^2} + 40x + 600\)(triệu đồng)
Mỗi tấn cà phê công ty B lãi: \(100\; - \;\left( {80 - x} \right) = 20 + x\) (triệu đồng)
Doanh thu của công ty B là \(\left( {20 + x} \right)\left( {20 + 2x} \right)\) (triệu đồng)
Lợi nhuận của Công ty B là: \(B = (20 + x)(20 + 2x) - 1000 = 2{x^2} + 60x - 600\)(triệu đồng)
Theo điều kiện, \(B \ge 408\):
\(2{x^2} + 60x - 600 \ge 408 \Rightarrow {x^2} + 30x - 504 \ge 0 \Rightarrow \left( {x - 12} \right)\left( {x + 42} \right) \ge 0\)
Mà \(x \ge 0\) nên \(x + 42 > 0\) do đó \(x \ge 12\)
Ta có \(A = \; - 2{x^2} + 40x + 600 = - 2{\left( {x - 10} \right)^2} + 800\;\)
Do \(x \ge 12\;\) nên \(x - 10 \ge 2\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 12\) (TMĐK)
Do đó, để đạt lợi nhuận cao nhất ông An phải giảm giá \(12\;\)lần.
Giá ông An bán 1 tấn cà phê khi đó: \(80\; - \;12\; = \;68\) triệu đồng/tấn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét đường tròn \((O)\), ta có \(\widehat {MAN} = {90^{\rm{o}}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra \(\Delta NAE\) vuông tại \(A\) nên ba điểm \(N,A,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(NE\).
\(d \bot MN\) tại \(P\) nên
Suy ra \(\Delta NPE\) vuông tại \(P\) nên ba điểm \(N,P,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(NE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \(N,A,P,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(NE\) hay tứ giác \(NAEP\) nội tiếp đường tròn đường kính \(NE\).
b) Chứng minh được \(\widehat {APE} = \widehat {ANE}\)
Hoặc chứng minh được \(\widehat {AMK} = \widehat {ANK}\)
Chứng minh \(\widehat {APE} = \widehat {AMK}\)
Xét \(\Delta PNF\) và \(\Delta PEM\) có:
(\(d \bot MN\)).
\(\widehat {PFN} = \widehat {PME}\) (cùng phụ với góc \(\widehat {PNF}\)\().\)
(g.g)
\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{PE}} = \frac{{PF}}{{PM}}\)
\( \Rightarrow PM \cdot PN = PE \cdot PF\) (đpcm).
c)
Chứng minh\(\widehat {APE} = \widehat {ANE}\); \(\widehat {KPE} = \widehat {KME}\) và \(\widehat {KMA} = \widehat {KNA}\) suy ra \(\widehat {KPE} = \widehat {APE}\) hay \(PE\;\)là tia phân giác của góc \(\widehat {KPA}\)
+ Chứng minh \[\widehat {SKM} = \widehat {ANM}\] (do tứ giác \(KMNA\) nội tiếp).
Chứng minh \[\widehat {MKP} = \widehat {MEP} = \widehat {MNA}\]
Suy ra \[\widehat {MNA} = \widehat {SKM} = \widehat {MKP} = \frac{1}{2}\widehat {SKP}\]
Mà \(\widehat {MNA} = \frac{1}{2}\widehat {MOA}\) nên \(\widehat {SKP} = \widehat {MOA}\)
+ \(\widehat {KPE} = \widehat {APE}\)nên \(\widehat {KPS} = \widehat {APO}\)
.
Chứng minh \( \Rightarrow \frac{{PM}}{{PA}} = \frac{{PK}}{{PN}} \Rightarrow PM \cdot PN = PA \cdot PK\)
Suy ra \(PM \cdot PN = PS \cdot PO\).
Mà \(PE \cdot PF = PM \cdot PN\) (câu b)
\( \Rightarrow PE \cdot PF = PS \cdot PO \Rightarrow \frac{{PE}}{{PO}} = \frac{{PS}}{{PF}}\).
Chứng minh được (c.g.c).
\( \Rightarrow \widehat {PSE} = \widehat {PFO}\). Vì nên
Lời giải
Diện tích bề mặt của mỗi hình cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4.\pi {.30^2} = 3600\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\,\, \approx \,\,11\,304\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích bề mặt cần sơn của cả 8 khối đèn là:
\(8\,\,.\,\,3600\pi \approx 9\,0{\kern 1pt} 432\,\,\left( {c{m^2}} \right)\, = \,\,9,0432\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Tổng chi phí để sơn 8 khối đèn nghệ thuật này là:
\(9,0432\,\,.\,\,250\, = 2\,\,260,8\,\) ( nghìn đồng)
Vậy tổng chi phí sơn là \(2\;260\;800\) đồng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập