Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] cạnh \[AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {B\,} = 60^\circ .\] Đường tròn tâm \[I,\] đường kính \[AB\] cắt \[BC\] ở \[D.\] Khẳng định nào sau đây là sai?

a) Sai. Ta có \[OM = R\] mà \[R > r\] nên \[OM > r\].

b) Sai. Ta có \[O'N = r\] nên \[OM > O'N.\]

c) Đúng. Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[EF\].

Ta có \[MN = MI - NI\] và \[EF = EI - FI\].

Mà \[MI = EI\]; \[NI = FI\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \[MN = EF.\]

d) Đúng. Ta có \[IO'\] là tia phân giác của \[\widehat {NIF}\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Và \[IO\] là tia phân giác của \[\widehat {MIE}\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra \[IO \equiv IO'\] hay \[O,\,\,O',\,\,I\] thẳng hàng.

Chọn A

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng \[15{\rm{\;cm}},\,\,18{\rm{\;cm}}\] là:

\[{S_1} = \pi \left( {{{18}^2} - {{15}^2}} \right) = 99\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Diện tích hình vành khuyên màu trắng tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính bằng \[21{\rm{\;cm}},\,\,24{\rm{\;cm}}\] là:

\[{S_2} = \pi \left( {{{24}^2} - {{21}^2}} \right) = 135\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Tổng diện tích hai hình vành khuyên đó là:

\[S = {S_1} + {S_2} = 99\pi  + 135\pi  = 234\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Do đó tổng diện tích hai hình vành khuyên đó bằng \[234\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\]