(1,5 điểm)

Sau khi điều tra mật độ dân số (đơn vị: người/km\(^2\)) của 37 tỉnh, thành phố thuộc các vùng Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung, Tây Nguyên, Đông Nam Bộ, Đồng bằng sông Cửu Long (không kể Thành phố Hồ Chí Minh) ở năm 2021, người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

 

a) Tìm tần số ghép nhóm của nhóm \([460;640)\).

b) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \([100;280)\).

Gọi thời gian đội I làm một mình xong cả đoạn đường là \[x\] (ngày),
đội II làm một mình xong cả đoạn đường là \[y\] (ngày).

Điều kiện: \[x,y > 72\]

Vì cả hai đội cùng làm thì 72 ngày sẽ hoàn thành xong cả đoạn đường nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{72}}\]      (1)

Đội I làm một nửa đoạn đường hết \[\frac{x}{2}\] ngày.

Đội II làm một nửa đoạn đường hết \[\frac{y}{2}\] ngày.

Do đội II làm lâu hơn đội I là 30 ngày nên ta có phương trình:

\[\frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 30\]

\[y - x = 60\] (2)

Từ (2) \[ \Rightarrow y = x + 60\].

Thay \[y = x + 60\] vào (1) ta được:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 60}} = \frac{1}{{72}}\]

\[\frac{{72\left( {x + 60} \right)}}{{72x\left( {x + 60} \right)}} + \frac{{72x}}{{72x\left( {x + 60} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 60} \right)}}{{72x\left( {x + 60} \right)}}\]

\[72x + 4320 + 72x = {x^2} + 60x\]

\[{x^2} - 84x - 4320 = 0\]

Giải phương trình: \[x = 120\left( {TM} \right),x =  - 36\](Loại)

⇒ \[y = 180\].

Vậy: Đội I làm nửa đoạn đường đầu trong 60 ngày. Đội II làm nửa đoạn đường còn lại trong 90 ngày.

a) Thùng chứa xăng trên chứa được tối đa bao nhiêu lít xăng?

Thể tích của thùng chứa xăng phần hình trụ là: \[\pi .{R^2}h = \pi {.6^2}.10 = 360\pi \left( {{m^3}} \right)\].

Thể tích của thùng chứa xăng phần hình nón là: \[\frac{1}{3}.\pi .{R^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.6^2}.6 = 72\pi \left( {{m^3}} \right)\].

Thể tích thùng chứa xăng trên chứa được tối đa được số lít xăng là:

\[360\pi  + 72\pi  = 432\pi \left( {{m^3}} \right)\]

b) Diện tích của thùng chứa xăng phần hình trụ là:

\[\pi {R^2} + 2\pi Rh = \pi {.6^2} + 2\pi .6.10 = 156\pi \left( {{m^2}} \right)\]

Độ dài đường sinh của thùng chứa xăng phần hình nón là:

\[l = \sqrt {{R^2} + {h^2}}  = \sqrt {{6^2} + {6^2}}  = 6\sqrt 2 \left( m \right)\]

Diện tích của thùng chứa xăng phần hình nón là:

 \[\pi Rl = \pi .6.6\sqrt 2  = 36\pi \sqrt 2 \left( {{m^2}} \right)\]

Số tiền doanh nghiệp cần bỏ ra để làm thùng chứa xăng là:

\[\left( {156\pi  + 36\pi \sqrt 2 } \right).150000 = 97\,504\,835,96\] (đồng)