(0,5 điểm) Một xưởng sản xuất nhận được đơn đặt hàng 45 000 vỏ hộp giấy đựng sản phẩm. Xưởng có nhiều máy dập hộp tự động, mỗi máy khi hoạt động có thể sản xuất 7 500 vỏ hộp trong một giờ. Để sử dụng một máy, xưởng phải khởi động và chuẩn bị, chi phí là 300 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi các máy hoạt động, toàn bộ quá trình được giám sát bởi một kỹ thuật viên. Tiền công của kỹ thuật viên là 300 nghìn đồng mỗi giờ (có thể giám sát tất cả các máy cùng lúc). Hỏi xưởng nên sử dụng bao nhiêu máy để hoàn thành đơn hàng sao cho tổng chi phí là thấp nhất, biết các máy hoạt động với công suất như nhau và không nghỉ giữa chừng?

Gọi thời gian đội I làm một mình xong cả đoạn đường là \[x\] (ngày),
đội II làm một mình xong cả đoạn đường là \[y\] (ngày).

Điều kiện: \[x,y > 72\]

Vì cả hai đội cùng làm thì 72 ngày sẽ hoàn thành xong cả đoạn đường nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{72}}\]      (1)

Đội I làm một nửa đoạn đường hết \[\frac{x}{2}\] ngày.

Đội II làm một nửa đoạn đường hết \[\frac{y}{2}\] ngày.

Do đội II làm lâu hơn đội I là 30 ngày nên ta có phương trình:

\[\frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 30\]

\[y - x = 60\] (2)

Từ (2) \[ \Rightarrow y = x + 60\].

Thay \[y = x + 60\] vào (1) ta được:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 60}} = \frac{1}{{72}}\]

\[\frac{{72\left( {x + 60} \right)}}{{72x\left( {x + 60} \right)}} + \frac{{72x}}{{72x\left( {x + 60} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 60} \right)}}{{72x\left( {x + 60} \right)}}\]

\[72x + 4320 + 72x = {x^2} + 60x\]

\[{x^2} - 84x - 4320 = 0\]

Giải phương trình: \[x = 120\left( {TM} \right),x =  - 36\](Loại)

⇒ \[y = 180\].

Vậy: Đội I làm nửa đoạn đường đầu trong 60 ngày. Đội II làm nửa đoạn đường còn lại trong 90 ngày.

Dựa trên biểu đồ tần số ghép nhóm mà bạn đã cung cấp, dưới đây là lời giải chi tiết cho các câu hỏi:

a) Tìm tần số ghép nhóm của nhóm \([460;640)\):

Nhìn vào cột tương ứng với nhóm \([460;640)\) trên trục hoành, gióng sang trục tung (trục tần số), ta thấy đỉnh cột nằm ở vạch số 6.

Đáp số: Tần số ghép nhóm của nhóm \([460;640)\) là 6.

b) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \([100;280)\):

Tần số tương đối (\(f\)) được tính bằng công thức:\(f = \frac{n}{N} \cdot 100\% \)

Trong đó: \(n = 20\) (tần số của nhóm \([100;280)\)) và \(N = 37\) (tổng số mẫu)

Áp dụng công thức: \(f = \frac{{20}}{{37}} \cdot 100\%  \approx 54,05\% \)

Tần số tương đối của nhóm \([100;280)\) xấp xỉ 54,05%.