(2,5 điểm)

Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường. Nếu cả hai đội cùng làm thì 72 ngày sẽ hoàn thành xong cả đoạn đường. Nhưng vì đội II có việc bận nên đội I làm xong một nửa đoạn đường đầu thì đội II mới đến làm nửa còn lại và đội II làm một mình, với thời gian dài hơn thời gian đội I đã làm là 30 ngày. Hỏi thực tế, mỗi đội đã làm trong bao nhiêu ngày để xong đoạn đường này?

Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt lần lượt là \[x,y\] (triệu đồng, \[0 < x,y < 30\])

Vì tổng giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt là \[30\] triệu đồng nên ta có phương trình: \[x + y = 30\] (1)

Giá tiền của một chiếc tủ lạnh sau khi giảm giá là: \[x.\left( {100\%  - 40\% } \right) = 0,6x\] (triệu đồng)

Giá tiền của một chiếc máy giặt sau khi giảm giá là: \[y.\left( {100\%  - 20\% } \right) = 0,8y\] (triệu đồng)

Vì thế, anh Liêm đã mua hai mặt hàng trên với giá \[20\] triệu đồng nên ta có phương trình:

\[0,6x + 0,8y = 20\](2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\0,6x + 0,8y = 20\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình, ta giải được: \[x = 20,y = 10\]

Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là \[20\] triệu đồng và một chiếc máy giặt là \[10\] triệu đồng.

Ta có: \[\Delta  = {\left( { - a} \right)^2} - 4.\left( { - {a^2} - 1} \right) = {a^2} + 4{a^2} + 4 = 5{a^2} + 4 > 0\] với mọi \[a\]

Áp dụng định lý Viete, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = a\\{x_1}.{x_2} =  - {a^2} - 1\end{array} \right.\]

Ta có: \[{x_1}^2 - {x_2}^2 + 2a{x_2} = 1\]

\[{x_1}^2 - {x_2}^2 + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 1\]

\[{x_1}^2 - {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} + 2{x_2}^2 = 1\]

\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 1\]

\[{a^2} = 1\]

\[a = 1\] hoặc \[a =  - 1\]

Suy ra: \[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {a^2} = 1\] và \[{x_1}{x_2} =  - 1 - 1 =  - 2\]

Ta có: \[P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{1 - 2.\left( { - 2} \right)}}{{ - 2}} = \frac{{ - 5}}{2}\]

Vậy \[P = \frac{{ - 5}}{2}\].