(2,5 điểm)

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Điểm đánh giá học kì I môn Toán của lớp 9A được ghi lại như sau:

Lập bảng tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với ba nhóm có điểm: từ \(5\) điểm đến dưới \(6,5\) điểm, từ \(6,5\) điểm đến dưới \(8\) điểm, từ \(8\) đến dưới \(9,5\) điểm như bảng dưới đây. (Vẽ bảng vào giấy kiểm tra).

Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ bên).

a) Tính thể tích của bồn chứa xăng

b) Người ta muốn sơn tĩnh điện mặt ngoài của bồn chứa xăng. Hỏi họ cần trả bao nhiêu tiền biết mỗi \({m^2}\) cần trả \(150\,000\) đồng.

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{6}{{\sqrt x }}\,;\,\,B = \frac{{2 - 4\sqrt x }}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x > 0\,,\,\,x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 8\).

2) Rút gọn biểu thức \(B\).

3) Cho \(P = A \cdot B\). Tìm \(x\) để \(P\) có giá trị là số nguyên tố.

(0,5 điểm)

Một cửa hàng sử dụng robot giao đồ ăn. Từ nơi nhận đồ ăn đến vị trí của khách hàng , robot phải di chuyển qua hai đoạn đường. Đoạn đường thứ nhất dài \(8m\). Đoạn đường thứ hai dài \(18m\). Robot di chuyển với vận tốc không đổi trên mỗi đoạn đường, nhưng vận tốc có thể khác nhau giữa hai đoạn đường. Để bảo đảm khay thức ăn không bị đổ, tổng vận tốc của robot trên hai đoạn đường không được vượt quá \(5\) m/s. Mức tiêu hao năng lượng của robot gồm hai phần: Hao phí động cơ (bằng tổng hai vận tốc của robot trên hai đoạn đường) và hao phí điều khiển (bằng số đơn vị năng lượng tiêu thụ trong mỗi giây hoạt động của robot, nói cách khác, hao phí điều khiển bằng tổng thời gian di chuyển của hai đoạn đường).

Tìm vận tốc của robot ở từng đoạn đường để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất.