(2,5 điểm)
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
(2,5 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi tử số của phân số cần tìm là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì tử số bé hơn mẫu số là 11 nên mẫu số là \(x + 11\) (ĐK: \(x \ne - 11\)).
Phân số ban đầu là: \(\frac{x}{{x + 11}}\).
Bớt tử số đi 7 đơn vị, ta được tử số mới là: \(x - 7\).
Tăng mẫu số lên 4 đơn vị, ta được mẫu số mới là: \(x + 11 + 4 = x + 15\) (ĐK: \(x \ne - 15\)).
Phân số mới là phân số nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{{x - 7}}{{x + 15}} = \frac{{x + 11}}{x}\) (ĐK: \(x \ne 0\))
\(x\left( {x - 7} \right) = \left( {x + 15} \right)\left( {x + 11} \right)\)
\({x^2} - 7x = {x^2} + 26x + 165\)
\(33x = - 165\)
\(x = - 5\) (TMĐK).
Mẫu số là: \( - 5 + 11 = 6\).
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{{ - 5}}{6}\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hưởng ứng phong trào trồng cây vì môi trường xanh - sạch - đẹp. Chi đoàn một trường trung học cơ sở dự định trồng 600 cây xanh trong thời gian quy định. Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc.
Giải bởi Vietjack
Gọi số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là \(x\) (ngày) \(\left( {x > 1} \right)\).
Năng suất dự kiến mỗi ngày trồng được: \(\frac{{600}}{x}\) (cây).
Thực tế hoàn thành sớm 1 ngày nên số ngày làm thực tế là: \(x - 1\) (ngày).
Năng suất thực tế mỗi ngày trồng được: \(\frac{{600}}{{x - 1}}\) (cây).
Vì mỗi ngày trồng nhiều hơn dự định 30 cây nên ta có phương trình:
\(\frac{{600}}{{x - 1}} - \frac{{600}}{x} = 30\)
\(\frac{{20}}{{x - 1}} - \frac{{20}}{x} = 1\)
\(20x - 20\left( {x - 1} \right) = x\left( {x - 1} \right)\)
\(20x - 20x + 20 = {x^2} - x\)
\({x^2} - x - 20 = 0\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)
\(x = 5\) (TMĐK) hoặc \(x = - 4\) (loại).
Vậy số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là 5 ngày.
Câu 3:
Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0\) (*). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 5\).
Giải bởi Vietjack
Phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0\) (*).
Ta có \(a \cdot c = 1 \cdot \left( { - 3} \right) = - 3 < 0\).
Do đó, phương trình \((*)\) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).
Theo đề bài \({x_1} < {x_2}\), mà hai nghiệm trái dấu nên ta có: \({x_1} < 0\) và \({x_2} > 0\).
Từ đó suy ra: \[\left| {{x_1}} \right| = - {x_1}\] và \(\left| {{x_2}} \right| = {x_2}\).
Theo yêu cầu bài toán: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 5\)
\( - {x_1} - {x_2} = 5\)
\( - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5\)
\({x_1} + {x_2} = - 5\) \((1)\)
Theo định lý Viète, ta có: \((2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\) ta có: \(2m + 1 = - 5\) hay \(2m = - 6\) suy ra \(m = - 3\).
Vậy để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn bài toán thì cần tìm là \(m = - 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lập bảng:
|
Nhóm (điểm) |
Tần số \(\left( n \right)\) |
Tần số tương đối ghép nhóm \(\left( \% \right)\) |
|
\(\left[ {5;6,5} \right)\) |
\(4\) |
\(10\% \) |
|
\(\left[ {6,5;8} \right)\) |
\(7\) |
\(17,5\% \) |
|
\(\left[ {8;9,5} \right)\) |
\(29\) |
72,5% |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là vận tốc của robot ở đoạn đường dài \(8m\) và đoạn đường dài \(18m\) để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất.
ĐK: \(x > 0;y > 0;x + y \le 5\) Đơn vị: m/s
Hao phí động cơ là \(x + y\) (m/s)
Hao phí điều khiển là \(\frac{8}{x} + \frac{{18}}{y}\) (s)
Mức tiêu hao năng lượng là \(x + y + \frac{8}{x} + \frac{{18}}{y}\)
Ta có: \(x + y + \frac{8}{x} + \frac{{18}}{y} = \left( {\frac{8}{x} + 2x} \right) + \left( {\frac{{18}}{y} + 2y} \right) - \left( {x + y} \right)\)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{x} + 2x \ge 2\sqrt {\frac{8}{x}.2x} = 8;\,\\\frac{{18}}{y} + 2y \ge 2\sqrt {\frac{{18}}{y}.2y} = 12;\end{array}\)
Từ \(x + y \le 5\) suy ra \( - \left( {x + y} \right) \ge - 5\)
Từ đó suy ra: \(\left( {\frac{8}{x} + 2x} \right) + \left( {\frac{{18}}{y} + 2y} \right) - \left( {x + y} \right) \ge 8 + 12 - 5 = 15\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2;y = 3\) (thoả mãn)
Vậy để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất thì vận tốc của robot ở đoạn đường dài \(8m\) và đoạn đường dài \(18m\) lần lượt là \(2\) (m/s) và \(3\) (m/s).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập