Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Chương Dương (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Lập bảng:

Số học sinh có điểm từ \(6,5\) điểm trở lên là \(7 + 29 = 36\) (học sinh)

Xác suất của biến cố \(A\): “Chọn được học sinh có điểm từ \(6,5\) điểm trở lên” là \(\frac{{36}}{{40}}.100\%  = 90\% \)

1) Thay \(x = 8\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\), ta được:

\(A = \frac{6}{{\sqrt 8 }} = \frac{6}{{2\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

 Vậy khi \(x = 8\) thì \(A = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

2) Với \(x > 0\,,\,\,x \ne 1\), ta có:

\(B = \frac{{2 - 4\sqrt x }}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\)

\( = \frac{{2 - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\)

\( = \frac{{2 - 4\sqrt x  + 2\left( {\sqrt x  - 1} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2 - 4\sqrt x  + 2\sqrt x  - 2 + x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)\( = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\).

Vậy với \(x > 0\,,\,\,x \ne 1\) thì \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\).

3) Ta có: \(P = A \cdot B = \frac{6}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{6}{{\sqrt x  + 1}}\).

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x  > 0\) suy ra \(\sqrt x  + 1 > 1\), do đó \(0 < \frac{6}{{\sqrt x  + 1}} < \frac{6}{1} = 6\).

Suy ra \(0 < P < 6\). Để \(P\) là số nguyên tố thì \(P\) có thể nhận các giá trị \(2\,;\,\,3\,;\,\,5\).

• Với \(P = 2\) thì \(\frac{6}{{\sqrt x  + 1}} = 2\) nên \(\sqrt x  + 1 = 3\) suy ra \(\sqrt x  = 2\), do đó \(x = 4\) (TMĐK).

• Với \(P = 3\) thì \(\frac{6}{{\sqrt x  + 1}} = 3\) nên \(\sqrt x  + 1 = 2\) suy ra \(\sqrt x  = 1\), do đó \(x = 1\) (loại do \(x \ne 1\)).

• Với \(P = 5\) thì \(\frac{6}{{\sqrt x  + 1}} = 5\) nên \(\sqrt x  + 1 = \frac{6}{5}\) suy ra \(\sqrt x  = \frac{1}{5}\), do đó \(x = \frac{1}{{25}}\) (TMĐK).

Vậy \(x \in \left\{ {4\,;\,\,\frac{1}{{25}}} \right\}\) thì \(P\) có giá trị là số nguyên tố.

Gọi \(x,y\) lần lượt là vận tốc của robot ở đoạn đường dài \(8m\) và đoạn đường dài \(18m\) để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất.

ĐK: \(x > 0;y > 0;x + y \le 5\)     Đơn vị: m/s

Hao phí động cơ là \(x + y\) (m/s)

Hao phí điều khiển là \(\frac{8}{x} + \frac{{18}}{y}\) (s)

Mức tiêu hao năng lượng là \(x + y + \frac{8}{x} + \frac{{18}}{y}\)

Ta có: \(x + y + \frac{8}{x} + \frac{{18}}{y} = \left( {\frac{8}{x} + 2x} \right) + \left( {\frac{{18}}{y} + 2y} \right) - \left( {x + y} \right)\)

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{8}{x} + 2x \ge 2\sqrt {\frac{8}{x}.2x}  = 8;\,\\\frac{{18}}{y} + 2y \ge 2\sqrt {\frac{{18}}{y}.2y}  = 12;\end{array}\)

Từ \(x + y \le 5\) suy ra \( - \left( {x + y} \right) \ge  - 5\)

Từ đó suy ra: \(\left( {\frac{8}{x} + 2x} \right) + \left( {\frac{{18}}{y} + 2y} \right) - \left( {x + y} \right) \ge 8 + 12 - 5 = 15\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2;y = 3\) (thoả mãn)

Vậy để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất thì vận tốc của robot ở đoạn đường dài \(8m\) và đoạn đường dài \(18m\) lần lượt là \(2\) (m/s) và \(3\) (m/s).

Gọi tử số của phân số cần tìm là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì tử số bé hơn mẫu số là 11 nên mẫu số là \(x + 11\) (ĐK: \(x \ne  - 11\)).

Phân số ban đầu là: \(\frac{x}{{x + 11}}\).

Bớt tử số đi 7 đơn vị, ta được tử số mới là: \(x - 7\).

Tăng mẫu số lên 4 đơn vị, ta được mẫu số mới là: \(x + 11 + 4 = x + 15\) (ĐK: \(x \ne  - 15\)).

Phân số mới là phân số nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có phương trình:

\(\frac{{x - 7}}{{x + 15}} = \frac{{x + 11}}{x}\) (ĐK: \(x \ne 0\))

\(x\left( {x - 7} \right) = \left( {x + 15} \right)\left( {x + 11} \right)\)

\({x^2} - 7x = {x^2} + 26x + 165\)

\(33x =  - 165\)

\(x =  - 5\) (TMĐK).

Mẫu số là: \( - 5 + 11 = 6\).

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{{ - 5}}{6}\).

Gọi số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là \(x\) (ngày) \(\left( {x > 1} \right)\).

Năng suất dự kiến mỗi ngày trồng được: \(\frac{{600}}{x}\) (cây).

Thực tế hoàn thành sớm 1 ngày nên số ngày làm thực tế là: \(x - 1\) (ngày).

Năng suất thực tế mỗi ngày trồng được: \(\frac{{600}}{{x - 1}}\) (cây).

Vì mỗi ngày trồng nhiều hơn dự định 30 cây nên ta có phương trình:

\(\frac{{600}}{{x - 1}} - \frac{{600}}{x} = 30\)

\(\frac{{20}}{{x - 1}} - \frac{{20}}{x} = 1\)

\(20x - 20\left( {x - 1} \right) = x\left( {x - 1} \right)\)

\(20x - 20x + 20 = {x^2} - x\)

\({x^2} - x - 20 = 0\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

\(x = 5\) (TMĐK) hoặc \(x =  - 4\) (loại).

Vậy số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là 5 ngày.