(0,5 điểm)
Một cửa hàng sử dụng robot giao đồ ăn. Từ nơi nhận đồ ăn đến vị trí của khách hàng , robot phải di chuyển qua hai đoạn đường. Đoạn đường thứ nhất dài \(8m\). Đoạn đường thứ hai dài \(18m\). Robot di chuyển với vận tốc không đổi trên mỗi đoạn đường, nhưng vận tốc có thể khác nhau giữa hai đoạn đường. Để bảo đảm khay thức ăn không bị đổ, tổng vận tốc của robot trên hai đoạn đường không được vượt quá \(5\) m/s. Mức tiêu hao năng lượng của robot gồm hai phần: Hao phí động cơ (bằng tổng hai vận tốc của robot trên hai đoạn đường) và hao phí điều khiển (bằng số đơn vị năng lượng tiêu thụ trong mỗi giây hoạt động của robot, nói cách khác, hao phí điều khiển bằng tổng thời gian di chuyển của hai đoạn đường).
Tìm vận tốc của robot ở từng đoạn đường để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất.
(0,5 điểm)
Một cửa hàng sử dụng robot giao đồ ăn. Từ nơi nhận đồ ăn đến vị trí của khách hàng , robot phải di chuyển qua hai đoạn đường. Đoạn đường thứ nhất dài \(8m\). Đoạn đường thứ hai dài \(18m\). Robot di chuyển với vận tốc không đổi trên mỗi đoạn đường, nhưng vận tốc có thể khác nhau giữa hai đoạn đường. Để bảo đảm khay thức ăn không bị đổ, tổng vận tốc của robot trên hai đoạn đường không được vượt quá \(5\) m/s. Mức tiêu hao năng lượng của robot gồm hai phần: Hao phí động cơ (bằng tổng hai vận tốc của robot trên hai đoạn đường) và hao phí điều khiển (bằng số đơn vị năng lượng tiêu thụ trong mỗi giây hoạt động của robot, nói cách khác, hao phí điều khiển bằng tổng thời gian di chuyển của hai đoạn đường).
Tìm vận tốc của robot ở từng đoạn đường để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,y\) lần lượt là vận tốc của robot ở đoạn đường dài \(8m\) và đoạn đường dài \(18m\) để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất.
ĐK: \(x > 0;y > 0;x + y \le 5\) Đơn vị: m/s
Hao phí động cơ là \(x + y\) (m/s)
Hao phí điều khiển là \(\frac{8}{x} + \frac{{18}}{y}\) (s)
Mức tiêu hao năng lượng là \(x + y + \frac{8}{x} + \frac{{18}}{y}\)
Ta có: \(x + y + \frac{8}{x} + \frac{{18}}{y} = \left( {\frac{8}{x} + 2x} \right) + \left( {\frac{{18}}{y} + 2y} \right) - \left( {x + y} \right)\)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{x} + 2x \ge 2\sqrt {\frac{8}{x}.2x} = 8;\,\\\frac{{18}}{y} + 2y \ge 2\sqrt {\frac{{18}}{y}.2y} = 12;\end{array}\)
Từ \(x + y \le 5\) suy ra \( - \left( {x + y} \right) \ge - 5\)
Từ đó suy ra: \(\left( {\frac{8}{x} + 2x} \right) + \left( {\frac{{18}}{y} + 2y} \right) - \left( {x + y} \right) \ge 8 + 12 - 5 = 15\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2;y = 3\) (thoả mãn)
Vậy để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất thì vận tốc của robot ở đoạn đường dài \(8m\) và đoạn đường dài \(18m\) lần lượt là \(2\) (m/s) và \(3\) (m/s).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi tử số của phân số cần tìm là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì tử số bé hơn mẫu số là 11 nên mẫu số là \(x + 11\) (ĐK: \(x \ne - 11\)).
Phân số ban đầu là: \(\frac{x}{{x + 11}}\).
Bớt tử số đi 7 đơn vị, ta được tử số mới là: \(x - 7\).
Tăng mẫu số lên 4 đơn vị, ta được mẫu số mới là: \(x + 11 + 4 = x + 15\) (ĐK: \(x \ne - 15\)).
Phân số mới là phân số nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{{x - 7}}{{x + 15}} = \frac{{x + 11}}{x}\) (ĐK: \(x \ne 0\))
\(x\left( {x - 7} \right) = \left( {x + 15} \right)\left( {x + 11} \right)\)
\({x^2} - 7x = {x^2} + 26x + 165\)
\(33x = - 165\)
\(x = - 5\) (TMĐK).
Mẫu số là: \( - 5 + 11 = 6\).
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{{ - 5}}{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lập bảng:
|
Nhóm (điểm) |
Tần số \(\left( n \right)\) |
Tần số tương đối ghép nhóm \(\left( \% \right)\) |
|
\(\left[ {5;6,5} \right)\) |
\(4\) |
\(10\% \) |
|
\(\left[ {6,5;8} \right)\) |
\(7\) |
\(17,5\% \) |
|
\(\left[ {8;9,5} \right)\) |
\(29\) |
72,5% |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập