(0,5 điểm)
Một cửa hàng sử dụng robot giao đồ ăn. Từ nơi nhận đồ ăn đến vị trí của khách hàng , robot phải di chuyển qua hai đoạn đường. Đoạn đường thứ nhất dài \(8m\). Đoạn đường thứ hai dài \(18m\). Robot di chuyển với vận tốc không đổi trên mỗi đoạn đường, nhưng vận tốc có thể khác nhau giữa hai đoạn đường. Để bảo đảm khay thức ăn không bị đổ, tổng vận tốc của robot trên hai đoạn đường không được vượt quá \(5\) m/s. Mức tiêu hao năng lượng của robot gồm hai phần: Hao phí động cơ (bằng tổng hai vận tốc của robot trên hai đoạn đường) và hao phí điều khiển (bằng số đơn vị năng lượng tiêu thụ trong mỗi giây hoạt động của robot, nói cách khác, hao phí điều khiển bằng tổng thời gian di chuyển của hai đoạn đường).
Tìm vận tốc của robot ở từng đoạn đường để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất.
(0,5 điểm)
Một cửa hàng sử dụng robot giao đồ ăn. Từ nơi nhận đồ ăn đến vị trí của khách hàng , robot phải di chuyển qua hai đoạn đường. Đoạn đường thứ nhất dài \(8m\). Đoạn đường thứ hai dài \(18m\). Robot di chuyển với vận tốc không đổi trên mỗi đoạn đường, nhưng vận tốc có thể khác nhau giữa hai đoạn đường. Để bảo đảm khay thức ăn không bị đổ, tổng vận tốc của robot trên hai đoạn đường không được vượt quá \(5\) m/s. Mức tiêu hao năng lượng của robot gồm hai phần: Hao phí động cơ (bằng tổng hai vận tốc của robot trên hai đoạn đường) và hao phí điều khiển (bằng số đơn vị năng lượng tiêu thụ trong mỗi giây hoạt động của robot, nói cách khác, hao phí điều khiển bằng tổng thời gian di chuyển của hai đoạn đường).
Tìm vận tốc của robot ở từng đoạn đường để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,y\) lần lượt là vận tốc của robot ở đoạn đường dài \(8m\) và đoạn đường dài \(18m\) để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất.
ĐK: \(x > 0;y > 0;x + y \le 5\) Đơn vị: m/s
Hao phí động cơ là \(x + y\) (m/s)
Hao phí điều khiển là \(\frac{8}{x} + \frac{{18}}{y}\) (s)
Mức tiêu hao năng lượng là \(x + y + \frac{8}{x} + \frac{{18}}{y}\)
Ta có: \(x + y + \frac{8}{x} + \frac{{18}}{y} = \left( {\frac{8}{x} + 2x} \right) + \left( {\frac{{18}}{y} + 2y} \right) - \left( {x + y} \right)\)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{x} + 2x \ge 2\sqrt {\frac{8}{x}.2x} = 8;\,\\\frac{{18}}{y} + 2y \ge 2\sqrt {\frac{{18}}{y}.2y} = 12;\end{array}\)
Từ \(x + y \le 5\) suy ra \( - \left( {x + y} \right) \ge - 5\)
Từ đó suy ra: \(\left( {\frac{8}{x} + 2x} \right) + \left( {\frac{{18}}{y} + 2y} \right) - \left( {x + y} \right) \ge 8 + 12 - 5 = 15\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2;y = 3\) (thoả mãn)
Vậy để mức tiêu hao năng lượng của robot là thấp nhất thì vận tốc của robot ở đoạn đường dài \(8m\) và đoạn đường dài \(18m\) lần lượt là \(2\) (m/s) và \(3\) (m/s).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lập bảng:
|
Nhóm (điểm) |
Tần số \(\left( n \right)\) |
Tần số tương đối ghép nhóm \(\left( \% \right)\) |
|
\(\left[ {5;6,5} \right)\) |
\(4\) |
\(10\% \) |
|
\(\left[ {6,5;8} \right)\) |
\(7\) |
\(17,5\% \) |
|
\(\left[ {8;9,5} \right)\) |
\(29\) |
72,5% |
Lời giải
Gọi tử số của phân số cần tìm là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì tử số bé hơn mẫu số là 11 nên mẫu số là \(x + 11\) (ĐK: \(x \ne - 11\)).
Phân số ban đầu là: \(\frac{x}{{x + 11}}\).
Bớt tử số đi 7 đơn vị, ta được tử số mới là: \(x - 7\).
Tăng mẫu số lên 4 đơn vị, ta được mẫu số mới là: \(x + 11 + 4 = x + 15\) (ĐK: \(x \ne - 15\)).
Phân số mới là phân số nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{{x - 7}}{{x + 15}} = \frac{{x + 11}}{x}\) (ĐK: \(x \ne 0\))
\(x\left( {x - 7} \right) = \left( {x + 15} \right)\left( {x + 11} \right)\)
\({x^2} - 7x = {x^2} + 26x + 165\)
\(33x = - 165\)
\(x = - 5\) (TMĐK).
Mẫu số là: \( - 5 + 11 = 6\).
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{{ - 5}}{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập