(2,5 điểm)

Trong một tiết học STEM, học sinh làm mô hình hành tinh gồm một quả cầu bằng xốp bán kính 5cm. Để tạo hiệu ứng ánh sáng tỏa ra, học sinh đó đặt quả cầu vào trong một cái giá đỡ dạng hình nón trong suốt có bán kính đáy 8cm và đường kính 17cm.

a) Tính diện tích xung quanh của giá đỡ hình nón và thể tích của quả cầu xốp (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b)  Để tạo hiệu ứng ánh sáng đổi màu, học sinh dự định đổ một loại dung dịch phát quang vào phần không gian bên trong giá đỡ hình nón (phần không bị quả cầu chiếm chỗ). Tính thể tích của phần dung dịch này.

a. Vì \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OA \bot MA\) tại \(A\) và \(OB \bot MB\) tại \(B\). Do đó tam giác \(OMA\) vuông tại \(A\) và tam giác \(OMB\) vuông tại \(B\).

Vì tam giác \(OMA\) vuông tại \(A\) nên ba điểm \(O,A,M\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\)\(\left( 1 \right)\)

Vì tam giác \(OMB\) vuông tại \(B\) nên ba điểm \(O,B,M\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\)\(\left( 2 \right)\)

Xét tam giác \(OCD\) có \(OC = OD\) nên tam giác \(OCD\) cân tại \(O\)

Lại có \(OI\) là đường trung tuyến (với \(I\) là trung điểm \(CD\)) nên \(OI\) đồng thời là đường cao hay \(OI \bot CD\) tại \(I\). Do đó tam giác \(MOI\) vuông tại \(I\).

Vì tam giác \(MOI\) vuông tại \(I\) nên ba điểm \(O,I,M\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\)\(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\),\(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra 5 điểm \(A,B,I,O,M\) cùng thuộc một đường tròn.

b. Xét đường tròn \(\left( O \right)\). Vì \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(M\) nên \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Hay \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) \(\left( 4 \right)\)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) :

\(\widehat {AOB} = \)sđ (góc ở tâm), \(\widehat {AHB} = \frac{1}{2}\)sđ (góc nội tiếp chắn cung \(BC\))

Do đó \(\widehat {AHB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) \(\left( 5 \right)\)

Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {MOA}\)

Xét đường tròn tâm \(K\) đường kính \(OM\) có \(\widehat {MOB} = \widehat {MIB}\) (cùng chắn cung \(MB\))

Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {MOA}\) suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {MIB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(AH\parallel CD\).

c.