(2,5 điểm)
Trong một tiết học STEM, học sinh làm mô hình hành tinh gồm một quả cầu bằng xốp bán kính 5cm. Để tạo hiệu ứng ánh sáng tỏa ra, học sinh đó đặt quả cầu vào trong một cái giá đỡ dạng hình nón trong suốt có bán kính đáy 8cm và đường kính 17cm.
a) Tính diện tích xung quanh của giá đỡ hình nón và thể tích của quả cầu xốp (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Để tạo hiệu ứng ánh sáng đổi màu, học sinh dự định đổ một loại dung dịch phát quang vào phần không gian bên trong giá đỡ hình nón (phần không bị quả cầu chiếm chỗ). Tính thể tích của phần dung dịch này.
(2,5 điểm)
Trong một tiết học STEM, học sinh làm mô hình hành tinh gồm một quả cầu bằng xốp bán kính 5cm. Để tạo hiệu ứng ánh sáng tỏa ra, học sinh đó đặt quả cầu vào trong một cái giá đỡ dạng hình nón trong suốt có bán kính đáy 8cm và đường kính 17cm.
a) Tính diện tích xung quanh của giá đỡ hình nón và thể tích của quả cầu xốp (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Để tạo hiệu ứng ánh sáng đổi màu, học sinh dự định đổ một loại dung dịch phát quang vào phần không gian bên trong giá đỡ hình nón (phần không bị quả cầu chiếm chỗ). Tính thể tích của phần dung dịch này.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Diện tích xung quanh của giá đỡ hình nón là \[\pi rl = \pi .8.17 = 136\pi \approx 427,3\] (cm2)
Thể tích của quả cầu xốp là \[\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {5^3} = \frac{{500}}{3}\pi \approx 523,6\] (cm3)
Kết luận.
b) Chiều cao của giá đỡ hình nón là \[\sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = 15\] (cm)
Thể tích giá đỡ hình nón là \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {8^2}.15 = 320\pi \] (cm3)
Thể tích dung dịch là \[320\pi - \frac{{500}}{3}\pi = \frac{{460}}{3}\pi \] (cm3)
Kết luận.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(M\) cố định nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\) ta kẻ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\). Lấy điểm \(C\) bất kỳ thuộc cung nhỏ \(AB\), đường thẳng \(MC\) cắt đường tròn
\(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(D\). Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD\).
a. Chứng minh 5 điểm \(A,B,I,O,M\) cùng thuộc một đường tròn.
b. Gọi \(H\) là giao điểm thứ hai của đường thẳng \(BI\) với đường tròn.
Chứng minh \(\widehat {MOA} = \widehat {AHB}\). Từ đó chứng minh \[AH\parallel CD\].
c. Xác định vị trí điểm \(C\) trên cung nhỏ \(AB\) để diện tích tam giác \(MHD\) lớn nhất.
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(M\) cố định nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\) ta kẻ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\). Lấy điểm \(C\) bất kỳ thuộc cung nhỏ \(AB\), đường thẳng \(MC\) cắt đường tròn
\(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(D\). Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD\).
a. Chứng minh 5 điểm \(A,B,I,O,M\) cùng thuộc một đường tròn.
b. Gọi \(H\) là giao điểm thứ hai của đường thẳng \(BI\) với đường tròn.
Chứng minh \(\widehat {MOA} = \widehat {AHB}\). Từ đó chứng minh \[AH\parallel CD\].
c. Xác định vị trí điểm \(C\) trên cung nhỏ \(AB\) để diện tích tam giác \(MHD\) lớn nhất.
Giải bởi Vietjack
a. Vì \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OA \bot MA\) tại \(A\) và \(OB \bot MB\) tại \(B\). Do đó tam giác \(OMA\) vuông tại \(A\) và tam giác \(OMB\) vuông tại \(B\).
Vì tam giác \(OMA\) vuông tại \(A\) nên ba điểm \(O,A,M\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\)\(\left( 1 \right)\)
Vì tam giác \(OMB\) vuông tại \(B\) nên ba điểm \(O,B,M\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\)\(\left( 2 \right)\)
Xét tam giác \(OCD\) có \(OC = OD\) nên tam giác \(OCD\) cân tại \(O\)
Lại có \(OI\) là đường trung tuyến (với \(I\) là trung điểm \(CD\)) nên \(OI\) đồng thời là đường cao hay \(OI \bot CD\) tại \(I\). Do đó tam giác \(MOI\) vuông tại \(I\).
Vì tam giác \(MOI\) vuông tại \(I\) nên ba điểm \(O,I,M\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\)\(\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\),\(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra 5 điểm \(A,B,I,O,M\) cùng thuộc một đường tròn.
b. Xét đường tròn \(\left( O \right)\). Vì \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(M\) nên \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Hay \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) \(\left( 4 \right)\)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) :
\(\widehat {AOB} = \)sđ (góc ở tâm), \(\widehat {AHB} = \frac{1}{2}\)sđ (góc nội tiếp chắn cung \(BC\))
Do đó \(\widehat {AHB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) \(\left( 5 \right)\)
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {MOA}\)
Xét đường tròn tâm \(K\) đường kính \(OM\) có \(\widehat {MOB} = \widehat {MIB}\) (cùng chắn cung \(MB\))
Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {MOA}\) suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {MIB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(AH\parallel CD\).
c.
Vì \(AH\parallel CD\) nên diện tích tam giác \(MHD\) cũng chính là diện tích tam giác \(MAD\)
Kẻ \(DK\) vuông góc với \(MA\). Khi đó diện tích tam giác \(MAD\) là: \(\frac{1}{2} \cdot DK \cdot AM\)
Vì \(MA\) cố định nên diện tích tam giác \(MAD\) lớn nhất khi \(DK\) lớn nhất. Vì tam giác \(ADK\) vuông tại \(K\) nên \(DK \le DA\). Mà \(DA\) là một dây cung của đường tròn \(\left( O \right)\), do đó \(DA\) lớn nhất khi \(DA\) là đường kính. Khi đó \(C\) là giao điểm thứ hai của \(MD\) và đường tròn \(\left( O \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số gam đậu nành và thịt gà cần sử dụng lần lượt là \[x\] và \[y\] (gam) \[\left( {x,y > 0} \right)\]
Số đơn vị protein có trong \[x\] gam đậu nành là \[80x:100 = 0,8x\] (đơn vị protein)
Số đơn vị protein có trong \[y\] gam thịt gà là \[60y:100 = 0,6y\] (đơn vị protein)
Do gia đình cần đảm bảo mỗi ngày có đủ \(900\) đơn vị protein nên ta có phương trình:
\[0,8x + 0,6y = 900\] (1)
Số đơn vị lipit có trong \[x\] gam đậu nành là \[20x:100 = 0,2x\] (đơn vị lipit)
Số đơn vị lipit có trong \[y\] gam thịt gà là \[40y:100 = 0,4y\] (đơn vị lipit)
Do gia đình cần đảm bảo mỗi ngày có đủ \(400\) đơn vị lipit nên ta có phương trình:
\[0,2x + 0,4y = 400\] (2)
Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 4 ta có \[0,8x + 1,6y = 1600\] (3)
Trừ từng vế của phương trình (1) và (3) ta có: \[x = 700\](TM)
Thay \[x = 700\]vào (1), ta được: \[0,8x + 0,6.700 = 900\]
\[0,8x = 480\]
\[x = 600\] (TM)
Vậy số gam đậu nành và thịt gà cần sử dụng lần lượt là \[600\] gam và \[400\] gam.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Cỡ giày |
\[36\] |
\[37\] |
\[38\] |
\[39\] |
\[40\] |
Tổng |
|
Tần số (n |
\[28\] |
\[37\] |
\[30\] |
\[10\] |
\[15\] |
\[N = 120\] |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập