(0,5 điểm) Cho các số thực dương \[x,\,y\] thỏa mãn \[x + \,y \le 3\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{1}{{5xy}} + \frac{5}{{x + 2y + 5}}\].

Gọi số gam đậu nành và thịt gà cần sử dụng lần lượt là \[x\] và \[y\] (gam) \[\left( {x,y > 0} \right)\]

Số đơn vị protein có trong \[x\] gam đậu nành là \[80x:100 = 0,8x\] (đơn vị protein)

Số đơn vị protein có trong \[y\] gam thịt gà là \[60y:100 = 0,6y\] (đơn vị protein)

Do gia đình cần đảm bảo mỗi ngày có đủ \(900\) đơn vị protein nên ta có phương trình:

\[0,8x + 0,6y = 900\] (1)

Số đơn vị lipit có trong \[x\] gam đậu nành là \[20x:100 = 0,2x\] (đơn vị lipit)

Số đơn vị lipit có trong \[y\] gam thịt gà là \[40y:100 = 0,4y\] (đơn vị lipit)

Do gia đình cần đảm bảo mỗi ngày có đủ \(400\) đơn vị lipit nên ta có phương trình:

\[0,2x + 0,4y = 400\] (2)

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 4 ta có \[0,8x + 1,6y = 1600\] (3)

Trừ từng vế của phương trình (1) và (3) ta có: \[x = 700\](TM)

Thay \[x = 700\]vào (1), ta được: \[0,8x + 0,6.700 = 900\]

\[0,8x = 480\]

\[x = 600\] (TM)

Vậy số gam đậu nành và thịt gà cần sử dụng lần lượt là \[600\] gam và \[400\] gam.

a) Diện tích xung quanh của giá đỡ hình nón là \[\pi rl = \pi .8.17 = 136\pi  \approx 427,3\] (cm2)

Thể tích của quả cầu xốp là \[\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {5^3} = \frac{{500}}{3}\pi  \approx 523,6\] (cm3)

Kết luận.

b) Chiều cao của giá đỡ hình nón là \[\sqrt {{{17}^2} - {8^2}}  = 15\] (cm)

Thể tích giá đỡ hình nón là \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {8^2}.15 = 320\pi \] (cm3)

Thể tích dung dịch là \[320\pi  - \frac{{500}}{3}\pi  = \frac{{460}}{3}\pi \] (cm3)

Kết luận.