PHẦN IV. Tự luận (3.0 điểm).
(1.5 điểm) Cho hình bình hành \[ABCD\] có tâm O.
a) Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \].
b) Tìm điểm M thỏa mãn: \[\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {OM} \].
(1.5 điểm) Cho hình bình hành \[ABCD\] có tâm O.
a) Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \].
b) Tìm điểm M thỏa mãn: \[\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {OM} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \]
Ta có : \[VT = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = VP\]
b) Tìm điểm M thỏa mãn: \[\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {OM} \]
Ta có: \[\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {OM} \Leftrightarrow \overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {OB} \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MO} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {OB} \]
Gọi G là trọng tâm của tam giác DCO, khi đó
\[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MO} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {OB} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BO} = 2\overrightarrow {BK} \] với K là trung điểm của OC.
Vậy \[3\overrightarrow {MG} = 2\overrightarrow {BK} \Rightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BK} \], \[M\] là điểm thỏa mãn đẳng thức \[\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BK} \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Viết hệ bất phương trình theo \[x,y\].
Gọi:
Từ đề bài, ta có các thông tin sau:
1.Máy M1:
Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X, cần 3 giờ làm việc của máy M1.
Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại Y, cần 1 giờ làm việc của máy M1.
Máy M1 không làm việc quá 6 giờ mỗi ngày.
Do đó, thời gian sử dụng máy M1 được biểu diễn bằng phương trình: \[3x + 1y \le 6\]
2.Máy M2:
Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X, cần 1 giờ làm việc của máy M2.
Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại Y, cần 1 giờ làm việc của máy M2.
Máy M2 không làm việc quá 4 giờ mỗi ngày.
Thời gian sử dụng máy M2 được biểu diễn bằng phương trình: \[1x + 1y \le 4\]
Ngoài ra, \[x \ge 0\] và \[y \ge 0\] (khối lượng sản phẩm không thể âm).
Hệ bất phương trình là:
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 1y \le 6\\1x + 1y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\]
b) Biểu diễn miền nghiệm
Miền nghiệm là phần tô đậm trong hình vẽ
Lời giải
Đáp án:
Đáp số:\[ - 1\].
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {ay + 1} \right) + y\left( {x - 1} \right) - 3 > 0\\2x + y\left( {by + 2} \right) + 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}axy + x + xy - 3 > 0\\2x + b{y^2} + 2y + 5 \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)xy + x - 3 > 0\\2x + b{y^2} + 2y + 5 \ge 0\end{array} \right.\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right.\)
Suy ra: là \(a + b = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập