Đề thi giữa kì 1 Toán 10 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP.HCM) năm học 2024-2025 có đáp án

25 người thi tuần này 4.6 4.3 K lượt thi 19 câu hỏi 90 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Ứng dụng để giải các bài toán thực tế lớp 10 (có lời giải)

11 lượt thi 10 câu hỏi

11 người thi tuần này

Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10 (có lời giải)

22 lượt thi 10 câu hỏi

12 người thi tuần này

Bài tập Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai vào các bài toán thực tế lớp 10 (có lời giải)

75 lượt thi 10 câu hỏi

11 người thi tuần này

Bài tập Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lớp 10 (có lời giải)

74 lượt thi 10 câu hỏi

10 người thi tuần này

Bài tập Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai lớp 10 (có lời giải)

73 lượt thi 10 câu hỏi

9 người thi tuần này

Bài tập Giải bất phương trình bậc hai lớp 10 (có lời giải)

72 lượt thi 10 câu hỏi

21 người thi tuần này

Bài tập Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai lớp 10 (có lời giải)

84 lượt thi 10 câu hỏi

7 người thi tuần này

Bài tập Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương lớp 10 (có lời giải)

47 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/19

PHẦN I. (2.5 điểm )Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.)

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$?

A. $\left( {0;0} \right)$

B. $\left( {3; - 7} \right)$

C. $\left( { - 2;1} \right)$

D. $\left( {0;1} \right)$

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta kiểm tra $\left( {0;1} \right)$$ \Rightarrow 0 + 1 < 1$ (sai). Nên $\left( {0;1} \right)$ không là nghiệm của $2x + y < 1$

Câu 2/19

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 \ge 0\\2x + y + 1 \le 0\end{array} \right.$. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?

A. $M\left( {0;1} \right)$

B. $N\left( { - 1;1} \right)$

C. $P\left( {1;3} \right)$

D. $Q\left( { - 1;0} \right)$

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta kiểm tra $N\left( { - 1;1} \right)$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3 - 2 \ge 0\\ - 2 + 1 + 1 \le 0\end{array} \right.$ (đúng) $ \Rightarrow N\left( { - 1;1} \right)$ là nghiệm của $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 \ge 0\\2x + y + 1 \le 0\end{array} \right.$

Câu 3/19

Cho biết miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\;y$ chính là miền của tam giác $ABC$ (kể cả biên) như hình bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left( {x;\;y} \right) = 20x + 35y$

A. $165$

B. $150$

C. $180$

D. $140$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: $AC:y = x + 2$, $BC:x = 2$

Các tọa độ đỉnh của tam giác $ABC$ là $A\left( { - 2;0} \right)$, $B\left( {2;0} \right)$, $C\left( {2;4} \right)$

Với $F\left( { - 2;0} \right) = - 40$; $F\left( {2;0} \right) = 40$; $F\left( {2;4} \right) = 220$

Giá trị nhỏ nhất là $ - 40$ ; giá trị lớn nhất là $220$

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là: $ - 40 + 220 = 180$

Câu 4/19

Hệ bất phương trình nào sau đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2x - y > 0\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right) + 3y - {x^2} + 2 \ge 0\\y + 1 < 0\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x\left( {x - y} \right) + y\left( {1 + x} \right) \le 0\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 2 > 0\\y + x \ge 0\end{array} \right.$

Lời giải

Đáp án đúng là C

Xét $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x\left( {x - y} \right) + y\left( {1 + x} \right) \le 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\{x^2} - xy + y + xy \le 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\{x^2} + y \le 0\end{array} \right.$ không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 5/19

Hai chiếc ca nô cùng xuất phát từ cảng \[A\], đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^\circ $_. Ca nô \[B\] chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ. Ca nô \[C\] chạy với tốc độ 25 hải lý một giờ. Hỏi sau 2 giờ hai ca nô cách nhau một khoảng xấp xỉ bao nhiêu hải lý? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (1 hải lý \[ \approx 1,852\;km\]).

A. \[46\].

B. \[45\].

C. \[44\].

D. \[43\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Sau 2 giờ ca nô \[B\] đi được quãng đường có độ dài \[AB = 2.20 = 40\] (hải lý) và ca nô \[C\] đi được quãng đường có độ dài \[AC = 5.25 = 50\] (hải lý).

Khoảng cách của hai ca nô sau 2 giờ bằng độ dài đoạn \[BC\].

Áp dụng định lý cô - sin trong tam giác \[ABC\] có

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A\]

\[ \Leftrightarrow B{C^2} = {40^2} + {50^2} - 2.40.50.\cos 60^\circ \]

\[ \Leftrightarrow B{C^2} = 2100 \Leftrightarrow BC = \sqrt {2100} \approx 46\].

Vậy sau 2 giờ hai ca nô cách nhau một khoảng xấp xỉ 46 hải lý.

Câu 6/19

Cho hình thang \[ABCD\] với \[AB\;{\rm{//}}\;CD\]. Gọi \[M\] là trung điểm của đoạn \[CD\]. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, cùng hướng với vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và có điểm đầu, điểm cuối được lấy từ các điểm đã cho?

A.\[5\].

B. \[2\].

C. \[3\].

D. \[4\].

Lời giải

Đáp án đúng là C

Có 3 vectơ khác vectơ - không, cùng hướng với vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và có điểm đầu, điểm cuối được lấy từ các điểm đã cho là: \[\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {DM} \].

Câu 7/19

Cho hệ bất phường trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y - m \ge 0\\3x + y + 2m \ge 0\end{array} \right.\quad \left( * \right)\]. Điểm \[A\left( {1;1} \right)\] thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left( * \right)\] khi và chỉ khi \[m \in \left[ {a;b} \right]\] với \[a,b \in \mathbb{R}\]. Tính tổng \[a + b\].

A.\[1\].

B. \[0\].

C. \[ - 1\].

D. \[ - 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/19

Cho hình bình hành $ABCD$ và hai điểm bất kì $M$, $N$ lần lượt thuộc các đường thẳng $AB$, $AD$. Khi đó $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {DN} $ bằng với

A. $\overrightarrow {MN} $.

B. $\overrightarrow {AC} $.

C. $\overrightarrow {BD} $.

D. $\overrightarrow {NM} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/19

Phần không gạch chéo ở hình sau đây (không kể biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A. $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/19

Hai người cùng kéo 1 con thuyền với hai lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} $, $\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} $ có độ lớn lần lượt bằng $400N,600N$. Cho biết góc giữa hai vectơ là $\widehat {AOB} = 60^\circ $. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow F $ là hợp lực của $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} $ (tính theo Newton và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A. $868$.

B. $870$.

C. $865$.

D. $872$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/19

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3.0 điểm) . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ đều có đường cao $AH$ và có trọng tâm $G$. Biết rằng $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = 2$.

a)$AB = BC = AC = 2$

Đúng

Sai

b) $\left| {\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt 3 $

Đúng

Sai

c)$\left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}$

Đúng

Sai

d) Nếu điểm $M$thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {MB} } \right|$ thì giá trị nhỏ nhất của $GM$bằng $\frac{{6 - \sqrt 3 }}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/19

Cho bất phương trình \[ax + by + 4 \ge 0\]có miền nghiệm là phần không tô đậm ( kể cả biên là đường thẳng $d$) như hình sau:

$Vì tam giác $ABC$ đều nên có đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến. a) Đúng. (ảnh 1)$

a) Điểm $O\left( {0;0} \right)$thuộc miền nghiệm của bất phưởng trình \[ax + by + 4 \ge 0\].

Đúng

Sai

b) Miền nghiệm của bất phương trình la nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d$( kể cả $d$) và không chứa điểm $A\left( {1;2} \right)$.

Đúng

Sai

c) $a + b = - 1$.

Đúng

Sai

d) Nếu $x;y$thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \ge 0\\ax + by + 4 \ge 0\end{array} \right.$thì giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 10x + 12y - 1$bằng 20.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/19

Bài toán kinh tế của một doanh nghiệp được mô tả bởi hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x - y \le 3\\x + y \le 5\end{array} \right.$; trong đó $x,y$ (tấn) lần lượt là khối lượng sản phẩm loại I và sản phẩm loại II mà doanh nghiệp sản xuất được trong tháng.

a) Cặp số $\left( {2\,;\,2} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Đúng

Sai

b) Việc sản xuất được $4$ tấn sản phẩm loại I và $2$ tấn sản phẩm loại II trong tháng phù hợp với bài toán kinh tế của doanh nghiệp.

Đúng

Sai

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không được tô đậm trong hình sau (kể cả biên).

Đúng

Sai

d) Cho biết lợi nhuận của doanh nghiệp khi làm ra một tấn sản phẩm loại I là 650 (triệu đồng) và một tấn sản phẩm loại II là 415 (triệu đồng). Vậy lợi nhuận tối đa trong tháng của doanh nghiệp bằng 2075 (triệu đồng).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/19

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1.5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Cho tam giác $ABC$ có \[AB = 4,AC = 5,BC = 6\]. Biết rằng giá trị \[\cos A = \frac{a}{b}\] với \[a,b \in \mathbb{N}\]; phân số \[\frac{a}{b}\] tối giản. Tính $2a + b$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/19

Nếu hệ $\left\{ \begin{array}{l}x\left( {ay + 1} \right) + y\left( {x - 1} \right) - 3 > 0\\2x + y\left( {by + 2} \right) + 5 \ge 0\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì tổng $a + b$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/19

Một vật nằm ở vị trí $M$trên đoạn đường dốc có độ nghiêng $30^\circ $ so với phương ngang. Biết rằng trọng lực $\overrightarrow P $ tác động vào vật có độ lớn $120N$, phản lực $\overrightarrow L $ vuông góc với bề mặt con dốc. Nếu một người sử dụng sử dụng lực $\overrightarrow F $ để giữ cho vật không trượt xuống phía dưới thì độ lớn tối thiểu của lực $\overrightarrow F $ là bao nhiêu Newton? (Ta xem lực ma sát trong trường hợp này không đáng kể).

$Đáp số:\[ - 1\]. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\l (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/19

PHẦN IV. Tự luận (3.0 điểm).
(1.5 điểm) Cho hình bình hành \[ABCD\] có tâm O.

a) Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \].

b) Tìm điểm M thỏa mãn: \[\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {OM} \].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/19

(0.5 điểm) Một nhà khảo cổ học muốn phục chế lại một cái đĩa cổ bị bể, anh ấy cần tìm bán kính R của cái đĩa hình tròn khi nó còn nguyên vẹn. Bằng việc dựng được tam giác ABC và đo được \[\widehat {BAC} = {20^0};BC = 8cm\]. Tính bán kính R theo đơn vị cm ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

$a) Chứng minh rằng: \[\overrightarr (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/19

(1.0 điểm) Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm X và Y theo đơn đặt hàng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại X, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại Y, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Biết rằng máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày.
Gọi \[x,y\] (tấn) theo thứ tự là khối lượng sản phẩm loại X và loại Y sản xuất được trong ngày.

a) Viết hệ bất phương trình theo x, y dựa vào tất cả giả thiết đã cho.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/19 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho bất phương trình \[ax + by + 4 \ge 0\]có miền nghiệm là phần không tô đậm ( kể cả biên là đường thẳng \(d\)) như hình sau:

$Vì tam giác \(ABC\) đều nên có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến. a) Đúng. (ảnh 1)$