PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3.0 điểm) . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \(ABC\) đều có đường cao \(AH\) và có trọng tâm \(G\). Biết rằng \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = 2\).
Cho tam giác \(ABC\) đều có đường cao \(AH\) và có trọng tâm \(G\). Biết rằng \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì tam giác \(ABC\) đều nên có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến.
a) Đúng.
Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 2\).
Mà tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = BC = AC = 2\).
b) Sai.
Ta có \(AH = AC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)
Mà \(\left| {\overrightarrow {AH} - \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BH} } \right| = \frac{1}{2}BC = 1\)
c) Sai
Vì G là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| { - \overrightarrow {GA} } \right| = GA\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right| = \frac{2}{3}AH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
d) Sai
Ta có \(\left| {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 2\)(1)
\(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = AM\) (2)
Từ \((1)\)và \(\left( 2 \right) \Rightarrow AM = 2\).
Tập hợp điểm M nằm trên đường tròn tâm A, bán kính bằng 2.
Độ dài đoạn \(GM\)nhỏ nhất khi \(A,G,M\)thẳng hàng \( \Rightarrow GM = AM - AG = 2 - \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp số:\[ - 1\].
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {ay + 1} \right) + y\left( {x - 1} \right) - 3 > 0\\2x + y\left( {by + 2} \right) + 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}axy + x + xy - 3 > 0\\2x + b{y^2} + 2y + 5 \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)xy + x - 3 > 0\\2x + b{y^2} + 2y + 5 \ge 0\end{array} \right.\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right.\)
Suy ra: là \(a + b = - 1\).
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập