PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3.0 điểm) . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \(ABC\) đều có đường cao \(AH\) và có trọng tâm \(G\). Biết rằng \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right| = 2\).

Vì tam giác \(ABC\) đều nên có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến.

a) Đúng.

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 2\).

Mà tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = BC = AC = 2\).

b) Sai.

Ta có \(AH = AC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)

Mà \(\left| {\overrightarrow {AH}  - \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BH} } \right| = \frac{1}{2}BC = 1\)

c) Sai

Vì G là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \overrightarrow {GA} \\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| { - \overrightarrow {GA} } \right| = GA\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \frac{2}{3}AH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

d) Sai

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 2\)(1)

\(\left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = AM\) (2)

Từ \((1)\)và \(\left( 2 \right) \Rightarrow AM = 2\).

Tập hợp điểm M nằm trên đường tròn tâm A, bán kính bằng 2.

Độ dài đoạn \(GM\)nhỏ nhất khi \(A,G,M\)thẳng hàng \( \Rightarrow GM = AM - AG = 2 - \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}\).