Lớp 10E6 dự định mua \(x\) chậu cây trầu bà và \(y\) chậu thường xuân để trang trí cửa sổ lớp học. Biết mỗi chậu cây trầu bà có giá \(70.000\) đồng, mỗi chậu thường xuân có giá \(150.000\) đồng và lớp chỉ có tối đa \(2.000.000\) đồng để mua cây. Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với \(x\) và \(y\) là gì? (biết rằng \(x,y \in \mathbb{N}\)).             

Đáp số: -1

Áp dụng định lý cosin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A = {7^2} + {5^2} - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{3}{5} = 49 + 25 - 42 = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt 2 \).

Ta có: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}A + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A = 1 \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}A = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).

Vì \({0^ \circ } < A\left\langle {{{180}^ \circ } \Rightarrow {\rm{sin}}A} \right\rangle 0 \Rightarrow {\rm{sin}}A = \frac{4}{5}\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}bc{\rm{sin}}A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} = 14\).

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 + 7 + 5}}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \).

Mà \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{14\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{36 - 8}} = \frac{{14\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{28}} = \frac{{6 - 2\sqrt 2 }}{2} = 3 - \sqrt 2 \).

Do đó \(a = 3,b = 2 \Rightarrow a - 2b = 3 - 2 \cdot 2 = - 1\).

Đáp số: 344020

Gọi \(y\) (đồng) là số tiền bạn Bình phải trả cho chuyến đi ứng với quãng đường \(x\) (\({\rm{km}}\)).

Khi đó ta có hàm số biểu thị số tiền phải trả cho quãng đường mà bạn Bình cần di chuyển là:

\(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,0 < x \le 0,3}\\{5000 + \left( {x - 0,3} \right) \cdot 20600\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,0,3 < x \le 2}\\{5000 + 20600 \cdot 1,7 + \left( {x - 2} \right) \cdot 16000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,2 < x \le 10}\\{5000 + 20600 \cdot 1,7 + 8 \cdot 16000 + \left( {x - 10} \right) \cdot 17600\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,10 < x \le 25}\\{5000 + 20600 \cdot 1,7 + 8 \cdot 16000 + 15 \cdot 17600 + \left( {x - 25} \right) \cdot 15100\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{\;}}x > 25}\end{array}} \right.\).

Rút gọn ta được:

\(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,0 < x \le 0,3}\\{20600x - 1180\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,0,3 < x \le 2}\\{16000x + 8020\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,2 < x \le 10}\\{17600x - 7980\,\,\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,10 < x \le 25}\\{15100x + 54520\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{\;}}x > 25}\end{array}} \right.\).

Vậy số tiền bạn Bình phải trả cho quãng đường \(20{\rm{\;km}}\) từ trường về nhà là:

\(17600 \cdot 20 - 7980 = 344020\) đồng.