Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\\{x + y \ge 0}\\{x + y - 4 \le 0}\end{array}} \right.\) có miền nghiệm được biểu diễn là miền đa giác \(OABC\) (tham khảo hình vẽ):
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(L = 2x + y\) bằng bao nhiêu?
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\\{x + y \ge 0}\\{x + y - 4 \le 0}\end{array}} \right.\) có miền nghiệm được biểu diễn là miền đa giác \(OABC\) (tham khảo hình vẽ):
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(L = 2x + y\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Xác định các giao điểm để tìm tọa độ đỉnh của tứ giác \(OABC\):
Giao điểm của \(x - y = 0\) và \(x + y = 0\) là điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Giao điểm của \(x - y = 0\) và \(x + y - 4 = 0\) là điểm \(A\left( {2;2} \right)\).
Giao điểm của \(x - y - 2 = 0\) và \(x + y - 4 = 0\) là điểm \(B\left( {3;1} \right)\).
Giao điểm của \(x - y - 2 = 0\) và \(x + y = 0\) là điểm \(C\left( {1; - 1} \right)\).
Tính giá trị của biểu thức \(L = 2x + y\) tại các đỉnh:
Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(L = 2 \times 0 + 0 = 0\)
Tại \(A\left( {2;2} \right)\): \(L = 2 \times 2 + 2 = 6\)
Tại \(B\left( {3;1} \right)\): \(L = 2 \times 3 + 1 = 7\)
Tại \(C\left( {1; - 1} \right)\): \(L = 2 \times 1 + \left( { - 1} \right) = 1\)
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(L = 2x + y\) là \(7\) tại đỉnh \(B\left( {3;1} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Hàm số xác định trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\).
b) Sai. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\).
c) Sai. Vì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn \(\left[ {1;5} \right]\).
d) Đúng. Do hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\) nên \(f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right)\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: -1
Áp dụng định lý cosin cho tam giác \(ABC\), ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A = {7^2} + {5^2} - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{3}{5} = 49 + 25 - 42 = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt 2 \).
Ta có: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}A + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A = 1 \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}A = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).
Vì \({0^ \circ } < A\left\langle {{{180}^ \circ } \Rightarrow {\rm{sin}}A} \right\rangle 0 \Rightarrow {\rm{sin}}A = \frac{4}{5}\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}bc{\rm{sin}}A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} = 14\).
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 + 7 + 5}}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \).
Mà \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{14\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{36 - 8}} = \frac{{14\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{28}} = \frac{{6 - 2\sqrt 2 }}{2} = 3 - \sqrt 2 \).
Do đó \(a = 3,b = 2 \Rightarrow a - 2b = 3 - 2 \cdot 2 = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập