Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo thông báo, giá quảng cáo trên HTV9 là \(30\) triệu đồng cho \(15\) giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; \(6\) triệu đồng cho \(15\) giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00-17h00. Một công ty dự định chi không quá \(900\) triệu đồng để quảng cáo trên HTV9 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất \(10\) lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá \(50\) lần quảng cáo vào khung giờ 16h00-17h00. Gọi \(x,y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00-17h00. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 7,c = 5\) và \({\rm{cos}}A = \frac{3}{5}\). Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có dạng \(r = a - \sqrt b \), trong đó \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(a - 2b\) bằng bao nhiêu?

PHẦN III. (3,0 điểm, mỗi câu 0,5 điểm) Tự luận trả lời ngắn. (học sinh trình bày tự luận vào giấy làm).

Cho hai tập hợp con, khác rỗng của \(\mathbb{R}\) là \(S = \left[ { - 6;24} \right)\) và \(T = \left( {a - 2;20} \right)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để \(T \subset S\).

Giá cước của một hãng taxi được tính theo bảng giá như sau:

Theo bảng giá trên, nếu hành khách đi quãng đường \(1{\rm{\;km}}\) thì cách tính sẽ là \(5.000 + \left( {1 - 0,3} \right) \times 20.600 = 19.420\) đồng. Bạn Bình đặt xe của hãng taxi trên để đi từ trường Nguyễn Khuyến về nhà ở Bình Dương với quãng đường là \(20{\rm{\;km}}\). Hỏi số tiền bạn Bình phải trả là bao nhiêu?

Biết rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 4 \le 0}\\{x - y + 4 \ge 0}\\{y \ge 0}\\{y - \frac{a}{b} \le 0}\end{array}} \right.\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản là một miền tứ giác có diện tích bằng \(\frac{{80}}{9}\). Tính tổng \(a + b\).

Hai tàu du lịch xuất phát cùng lúc từ hai thành phố cảng \(A\) và \(B\) cách nhau \(200\left( {{\rm{km}}} \right)\) đến đảo \(C\) (được mô hình hóa như hình vẽ).

Biết \(\widehat {CAB} = {30^ \circ }\), \(\widehat {CBA} = {45^ \circ }\). Tàu 1 ở thành phố \(A\) chuyển động đều với vận tốc \(80\left( {{\rm{km/h}}} \right)\), Tàu 2 ở thành phố \(B\) muốn đến đảo \(C\) cùng lúc với tàu 1 thì tàu 2 cần chuyển động đều với vận tốc bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).