Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 9\); \(AC = 5\); \(\cos A = \frac{3}{5}\). Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có: \({\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\)
mà \[{0^ \circ } < \hat A < {180^ \circ } \Rightarrow \sin A > 0 \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}\].
b) Đúng. Xét \(\Delta ABC\): \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A = {9^2} + {5^2} - 2.9.5.\frac{3}{5} = 52\)
c) Sai. Theo định lý sin:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow \frac{9}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{\frac{4}{5}}} \Rightarrow \sin \widehat {ACB} = \frac{{18\sqrt {13} }}{{65}} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx {86^ \circ }.\)
d) Đúng. Với \(\sin \widehat {AMC} = \frac{{4\sqrt {17} }}{{17}}\) theo định lý sin trong tam giác \(AMC\):
\(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {AMC}}} = \frac{{MC}}{{\sin A}} \Rightarrow MC = \frac{{AC \cdot \sin A}}{{\sin \widehat {AMC}}} = \frac{{5 \cdot \frac{4}{5}}}{{\frac{{4\sqrt {17} }}{{17}}}} = \sqrt {17} .\)
Giả sử tồn tại \(M\) nằm trên cạnh \(AB \Rightarrow AM \le 9\).
Xét tam giác \(AMC\): Theo bất đẳng thức tam giác: \(AM < AC + MC\) mà \(AC + MC = 5 + \sqrt {17} \approx 9,12 > 9\).
Vậy tồn tại duy nhất điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) để \(\sin \widehat {AMC} = \frac{{4\sqrt {17} }}{{17}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số sản phẩm loại \(A\) và \(B\) bạn Linh dự định làm lần lượt là \(x,y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\)).
Đổi \(8{\rm{\;gio}} = 480{\rm{\;ph\'u t}}\).
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{40x + 60y \le 480}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 9}\\{2x + 3y \le 24}\end{array}} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta được miền nghiệm là miền tứ giác \(ABCO\) (bao gồm cả các cạnh). Trong đó các đỉnh có tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {0;8} \right)\), \(B\left( {3;6} \right)\), \(C\left( {9;0} \right)\).
Số tiền bạn Linh thu được sẽ là biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 20y\).
Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh:
\(F\left( {0;0} \right) = 0\)
\(F\left( {0;8} \right) = 160\)
\(F\left( {3;6} \right) = 15.3 + 20.6 = 165\)
\(F\left( {9;0} \right) = 15.9 = 135\)
Vậy số tiền bạn Linh thu được nhiều nhất là \(165\) nghìn đồng khi làm \(3\) sản phẩm loại \(A\) và \(6\) sản phẩm loại \(B\).
Lời giải
Số học sinh đồng ý tổ chức cả hai giải thể thao là: \(30 + 25 - 45 = 10.{\rm{\;}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập