Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần \(1,5\) giờ lắp ráp và \(1\) giờ hoàn thiện. Một chiếc ghế cần \(1\) giờ lắp ráp và \(2\) giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có \(3\) công nhân, bộ phận hoàn thiện có \(4\) công nhân. Mỗi công nhân không làm việc quá \(8\) giờ một ngày và năng suất lao động của công nhân ở mỗi bộ phận đều như nhau. Thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá \(3,5\) lần số bàn. Một chiếc bàn lãi \(600\) nghìn đồng, một chiếc ghế lãi \(450\) nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, chiếc ghế để thu được lợi nhuận cao nhất?

Theo đề bài và hình vẽ mô tả hình học:

 Đoạn \(FE = 21{\rm{\;m}}\) chính là chiều cao phần mái hình chóp được xây thêm.

 \(BD\) là đường nằm ngang kẻ từ vị trí đặt giác kế đến trục thẳng đứng của tòa tháp. Do đó \(BD \bot FD\) tại \(D\).

 Các tia ngắm tạo ra các góc: \(\widehat {EBD} = 19^\circ \) và \(\widehat {FBE} = 10^\circ \). Từ đó suy ra

\(\widehat {FBD} = \widehat {FBE} + \widehat {EBD} = 10^\circ + 19^\circ = 29^\circ \).

Xét hai tam giác vuông \(FBD\) và \(EBD\) vuông tại \(D\):

         \(FD = BD \cdot {\rm{tan}}\widehat {FBD} = BD \cdot {\rm{tan}}29^\circ \)

         \(ED = BD \cdot {\rm{tan}}\widehat {EBD} = BD \cdot {\rm{tan}}19^\circ \)

Ta có \(FE = FD - ED\)

\(21 = BD \cdot {\rm{tan}}29^\circ - BD \cdot {\rm{tan}}19^\circ \)

\(21 = BD \cdot \left( {{\rm{tan}}29^\circ - {\rm{tan}}19^\circ } \right)\)

Suy ra \(BD = \frac{{21}}{{{\rm{tan}}29^\circ - {\rm{tan}}19^\circ }}\).

Khi đó, \(ED = BD \cdot {\rm{tan}}19^\circ = \frac{{21 \cdot {\rm{tan}}19^\circ }}{{{\rm{tan}}29^\circ - {\rm{tan}}19^\circ }}\).

Chiều cao tổng thể từ đỉnh tháp \(F\) đến mặt đất \(C\) bằng tổng chiều cao từ đỉnh tháp đến tia nằm ngang giác kế cộng thêm chiều cao của chân giác kế \(AC = 1,6{\rm{\;m}}\):

\(FC = FD + DC = \left( {FE + ED} \right) + AC\)\( = 21 + \frac{{21 \cdot {\rm{tan}}19^\circ }}{{{\rm{tan}}29^\circ - {\rm{tan}}19^\circ }} + 1,6 \approx 57,04{\rm{\;m}}\).

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta được chiều cao của nhà thờ Đức Bà là \(57,04{\rm{\;m}}\).

Xét tam giác vuông \(ABC\) tại \(B\): \({\rm{tan}}\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{{\rm{tan}}60^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sqrt 3 }}\).

Xét tam giác vuông \(ABD\) tại \(B\): \({\rm{tan}}\widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{AB}}{{{\rm{tan}}49^\circ }}\).

Vì ba điểm \(B,C,D\) thẳng hàng và theo hình vẽ điểm \(C\) nằm giữa \(B\) và \(D\), ta có:

\(BD - BC = CD\)

\(\frac{{AB}}{{{\rm{tan}}49^\circ }} - \frac{{AB}}{{\sqrt 3 }} = 44\)

\(AB\left( {\frac{1}{{{\rm{tan}}49^\circ }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 44\)

\(AB = \frac{{44}}{{\frac{1}{{{\rm{tan}}49^\circ }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}} \approx 151{\rm{\;m}}\)

Chọn D.