Giả sử \(AB\) là chiều cao của tháp trong đó \(B\) là chân tháp. Chọn hai điểm \(C,D\) trên mặt đất sao cho ba điểm \(B,C,D\) thẳng hàng. Biết tại hai điểm \(C,D\) cách nhau \(44{\rm{m}}\) trên mặt đất, người ta nhìn thấy đỉnh \(A\) của tòa nhà với góc nâng lần lượt là \(60^\circ ,49^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Tìm chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? 

                              

Ta có \({\rm{cos}}B = \frac{1}{7}\). Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được: \(\widehat B \approx 81,78678^\circ \).

Đổi sang đơn vị độ, phút: \(\widehat B \approx 81^\circ 47{\rm{'}}\).

Trước tiên, từ \({\rm{cos}}B = \frac{1}{7}\), ta tính giá trị \({\rm{sin}}B\) (vì góc \(B\) của tam giác có \({\rm{sin}}B > 0\)):

\({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}B + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}B = 1 \Rightarrow {\rm{sin}}B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{7}} \right)}^2}} = \sqrt {1 - \frac{1}{{49}}} = \frac{{\sqrt {48} }}{7} = \frac{{4\sqrt 3 }}{7}\).

Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\): \(\frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}}\).

Suy ra \(AC = \frac{{AB \cdot {\rm{sin}}B}}{{{\rm{sin}}C}} = \frac{{7 \cdot \frac{{4\sqrt 3 }}{7}}}{{{\rm{sin}}60^\circ }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 4\sqrt 3 \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} = 8{\rm{\;cm}}\).

Vậy số đo góc \(B\) xấp xỉ \(81^\circ 47{\rm{'}}\) và độ dài cạnh \(AC = 8{\rm{\;cm}}\).

Biểu diễn các tập hợp dưới dạng khoảng, nửa khoảng:

                                             \(A = \left( { - \infty ;2} \right]\)

                                                   \(B = \left[ {0;4} \right)\)

Áp dụng các quy tắc phép toán tập hợp trên trục số, ta xác định được:

Phép hợp \(A \cup B\): Lấy tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp.

                                       \(A \cup B = \left( { - \infty ;4} \right)\).

 Phép giao \(A \cap B\): Lấy phần giao nhau chung của hai tập hợp.

                                            \(A \cap B = \left[ {0;2} \right]\).

 Phép hiệu \(A\backslash B\): Lấy các phần tử thuộc \(A\) nhưng loại đi những phần tử thuộc \(B\).

                                  \(A\backslash B = \left( { - \infty ;0} \right)\).