(1,0 điểm). Trên sườn đồi nghiêng một góc \(\alpha = \widehat {OAB} = 26^\circ \) so với phương nằm ngang, có một cây cổ thụ mọc thẳng đứng (hình minh họa bên dưới). Từ điểm \(A\) dưới chân đồi, cách gốc cây một đoạn \(AB = 30{\rm{\;m}}\), người ta nhìn đỉnh ngọn cây \(C\) dưới một góc \(\beta = \widehat {OAC} = 50^\circ \) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao \(BC\) của cây cổ thụ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính bằng mét).

                                

Gọi \(S\) là vị trí của San Juan và \(B\) là vị trí của Barbados.

Theo bài ra ta có khoảng cách thẳng ban đầu \(SB = 600\) hải lý.

Tàu đi từ \(S\) theo hướng lệch góc \(20^\circ \) đến vị trí chuyển hướng \(T\).

Tính độ dài quãng đường tàu đã đi từ \(S\) đến \(T\) (\(ST\)):

Vì tàu chạy với vận tốc \(15\) hải lý/giờ trong thời gian \(10\) giờ, nên đoạn đường \(ST\) dài:

\(ST = 15 \cdot 10 = 150\) (hải lý).

Cần tính khoảng cách từ vị trí \(T\) hiện tại đến điểm đích Barbados, tức là tính độ dài cạnh \(TB\).

Xét tam giác \(SBT\) có: \(SB = 600\); \(ST = 150\); \(\widehat {BST} = 20^\circ \).

Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(SBT\) cho cạnh \(TB\):

\(T{B^2} = S{T^2} + S{B^2} - 2 \cdot ST \cdot SB \cdot {\rm{cos}}\widehat {BST}\)\( = {150^2} + {600^2} - 2 \cdot 150 \cdot 600 \cdot {\rm{cos}}20^\circ \)\( = 382500 - 180000 \cdot {\rm{cos}}20^\circ \).

\( \Rightarrow TB = \sqrt {T{B^2}}  \approx 461,9\) (hải lý).

Kết luận: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, từ vị trí \(T\), con tàu còn cách Barbados khoảng \(462\) hải lý.

Tìm giao của hai tập hợp \(A \cap B\):

\[A \cap B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid  - 3 < x \le 5{\rm{\;v\`a \;}}x > 2} \right\} = \left( {2;5} \right]\].

Tìm hợp của hai tập hợp \(A \cup B\):

\[A \cup B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\mid  - 3 < x \le 5{\rm{\;hoac\;}}x > 2} \right\} = \left( { - 3; + \infty } \right)\].

Tìm hiệu của hai tập hợp \(B\backslash A\):

Lấy các phần tử thuộc \(B\) nhưng loại bỏ đi các phần tử thuộc \(A\):

\(B\backslash A = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left( { - 3;5} \right] = \left( {5; + \infty } \right)\).

Tìm phần bù \({C_\mathbb{R}}B\):

Phần bù của tập \(B\) trong tập số thực \(\mathbb{R}\) chính là đoạn còn lại trên trục số không thuộc \(B\):

\({C_\mathbb{R}}B = \mathbb{R}\backslash B = \mathbb{R}\backslash \left( {2; + \infty } \right) = \left( { - \infty ;2} \right]\).