Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(−x2 + 2x).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(−x2 + 2x).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 7
Có g'(x) = (−2x + 2)f'(−x2 + 2x).
Có g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 2 = 0\\f'\left( { - {x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\ - {x^2} + 2x = a\left( {a < - 2} \right)\\ - {x^2} + 2x = b\left( { - 2 < b < - 1} \right)\\ - {x^2} + 2x = c\left( {0 < c < 1} \right)\\ - {x^2} + 2x = d\left( {1 < d < 2} \right)\end{array} \right.\).
Đặt hàm số h(x) = −x2 + 2x.
Ta có đồ thị hàm số h(x) như sau:
Từ đồ thị hàm số ta suy ra
+) –x2 + 2x = a (a < −2) có 2 nghiệm phân biệt.
+) –x2 + 2x = b (−2 < b < −1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) –x2 + 2x = c (0 < c < 1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) –x2 + 2x = d (1< d < 2) có vô nghiệm.
Suy ra số điểm cực trị của hàm số g(x) là 7.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có y' = (2x + 2)f'(x2 + 2x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\quad \left( 1 \right)\end{array} \right.\).
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x = a < - 1\quad \quad \quad \left( 2 \right)\\{x^2} + 2x = b \in \left( { - 1;1} \right)\quad \quad \left( 3 \right)\\{x^2} + 2x = c > 1\quad \quad \quad \quad \left( 4 \right)\end{array} \right.\).
Đồ thị hàm số y = x2 + 2x có dạng
Từ đồ thị hàm số y = x2 + 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó y' = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y = f(x2 + 2x) có 5 điểm cực trị.
Câu 2
A. 3;
B. 2;
C. 4;
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có g'(x) = (2x – 2)f'(x2 – 2x).
Có g'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 2 = 0}\\{{x^2} - 2x = - 1}\\{{x^2} - 2x = 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 + \sqrt 3 \\x = 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Do g'(x) đổi dấu khi qua các nghiệm x = 1 và \(x = 1 + \sqrt 3 \) nên g(x) = f(x2 – 2x) có 2 điểm cực trị trên khoảng (0; +∞).
Câu 3
A. (1; +∞);
B. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\);
C. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1;
B. 2;
C. 3;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (−2; −1);
B. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\);
C. (−1; 1);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3;
B. 2;
C. 1;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập