Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x + {m^2} - 2}}{{x - 1}}\), với \(m\)là tham số. Gọi (d) là đường tiệm cận xiên của (C).
d) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng \(\sqrt 3 \) thì \(m = \sqrt 5 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Ta có \(y = mx + 3 + \frac{{{m^2} + 1}}{{x - 1}}\), do đó (C) có tiệm cận xiên là (d): y = mx + 3 (m ≠ 0).
a) Đúng. Với m = 2 thì (d) có phương trình là y = 2x + 3.
b) Đúng. Ta có A(1; 4) Î d nên 4 = m + 3 Û m = 1.
c) Đúng. Giao điểm của (d) với hai trục tọa độ là \(M\left( {0;\,3} \right);\,N\left( { - \frac{3}{m};0} \right)\).
Diện tích tam giác vuông OMN là \(S = \frac{1}{2}OM \cdot ON = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \left| {\frac{3}{m}} \right| = \frac{9}{{2\left| m \right|}}\)
Ta có \(S = 9 \Leftrightarrow \frac{9}{{2\left| m \right|}} = 9 \Leftrightarrow \left| m \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}\) (nhận).
Vậy có 2 đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9.
d) Sai. Ta có \(d\left( {O,\left( d \right)} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 1} = \sqrt 3 \Leftrightarrow {m^2} + 1 = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m = −1;
B. m ∈ {1; 4};
C. m = 4;
D. m ∈ {−1; −4}.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).
\[\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \Rightarrow \] y = 1 là đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Suy ra phương trình x2 + m = 0 nhận nghiệm x = 1 hoặc x = 2.
Khi đó: m = −1 hoặc m = −4.
Với m = −1 có một tiệm cận đứng x = 2.
Với m = −4 có một tiệm cận đứng x = 1.
Vậy m ∈ {−1; −4}.
Câu 2
A. m = 1;
B. m = 3;
C. m = 2;
D. m = −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - \left( {2mx + 3} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 4}}{{x + 1}} = 0\).
Vậy đường tiệm cận xiên có phương trình y = 2mx + 3.
Đường thẳng này qua điểm M(1; 7) nên 2m.1 + 3 = 7 m = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Không có m;
B. m = 0;
C. m = −1;
D. m = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−4; 4] để hàm số có 4 tiệm cận? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742397066/1742397854-image3.png)
A. 5;
B. 6;
C. 7;
D. 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m ≠ 4;
B. m ≠ −4;
C. m = 4;
D. m = −4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. a = −1; b = 2;
B. a = 4; b = 4;
C. a = 1; b = 2;
D. a = −1; b = −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập