Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - m}},m \in \mathbb{R}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - m}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - m}} = - \infty \) nên x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đúng. Có \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - m}} = x + m + \frac{{1 + {m^2}}}{{x - m}}\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + m} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 + {m^2}}}{{x - m}} = 0\).
Do đó y = x + m là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Sai. Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x - m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{1}{x} - \frac{m}{{{x^2}}}}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x - m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{1}{x} - \frac{m}{{{x^2}}}}} = - \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
d) Sai. Tiệm cận xiên y = x + m giao với Ox tại A(−m; 0) và giao với Oy tại B(0; m).
Do đó để SDAOB = 3 thì \(\frac{1}{2}\left| { - m} \right| \cdot \left| m \right| = 3\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 6 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 6 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m = −1;
B. m ∈ {1; 4};
C. m = 4;
D. m ∈ {−1; −4}.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).
\[\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \Rightarrow \] y = 1 là đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Suy ra phương trình x2 + m = 0 nhận nghiệm x = 1 hoặc x = 2.
Khi đó: m = −1 hoặc m = −4.
Với m = −1 có một tiệm cận đứng x = 2.
Với m = −4 có một tiệm cận đứng x = 1.
Vậy m ∈ {−1; −4}.
Câu 2
A. m = 1;
B. m = 3;
C. m = 2;
D. m = −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - \left( {2mx + 3} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 4}}{{x + 1}} = 0\).
Vậy đường tiệm cận xiên có phương trình y = 2mx + 3.
Đường thẳng này qua điểm M(1; 7) nên 2m.1 + 3 = 7 m = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Không có m;
B. m = 0;
C. m = −1;
D. m = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−4; 4] để hàm số có 4 tiệm cận? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742397066/1742397854-image3.png)
A. 5;
B. 6;
C. 7;
D. 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m ≠ 4;
B. m ≠ −4;
C. m = 4;
D. m = −4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. a = −1; b = 2;
B. a = 4; b = 4;
C. a = 1; b = 2;
D. a = −1; b = −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập