Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{m{x^2} - 2x + 4}}\). Tính tổng các giá trị của m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{m{x^2} - 2x + 4}}\). Tính tổng các giá trị của m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,25
Nếu m = 0 thì \(y = \frac{{x - 2}}{{ - 2x + 4}} = - \frac{1}{2}\). (không thỏa mãn).
Nếu m ≠ 0.
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{m{x^2} - 2x + 4}} = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Khi đó f(x) = mx2 – 2x + 4 = 0 có nghiệm duy nhất khác 2 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 2.
TH1: f(x) = 0 có nghiệm duy nhất khác 2.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 16m = 0\\f\left( 2 \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{4}\\4m \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn).
TH2: f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 2.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 16m > 0\\f\left( 2 \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{1}{4}\\m = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m = 0\) (loại vì m ≠ 0).
Vậy tổng các giá trị của m là 0,25.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m = −1;
B. m ∈ {1; 4};
C. m = 4;
D. m ∈ {−1; −4}.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).
\[\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \Rightarrow \] y = 1 là đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Suy ra phương trình x2 + m = 0 nhận nghiệm x = 1 hoặc x = 2.
Khi đó: m = −1 hoặc m = −4.
Với m = −1 có một tiệm cận đứng x = 2.
Với m = −4 có một tiệm cận đứng x = 1.
Vậy m ∈ {−1; −4}.
Câu 2
A. m = 1;
B. m = 3;
C. m = 2;
D. m = −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - \left( {2mx + 3} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 4}}{{x + 1}} = 0\).
Vậy đường tiệm cận xiên có phương trình y = 2mx + 3.
Đường thẳng này qua điểm M(1; 7) nên 2m.1 + 3 = 7 m = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Không có m;
B. m = 0;
C. m = −1;
D. m = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−4; 4] để hàm số có 4 tiệm cận? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1742397066/1742397854-image3.png)
A. 5;
B. 6;
C. 7;
D. 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m ≠ 4;
B. m ≠ −4;
C. m = 4;
D. m = −4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. a = −1; b = 2;
B. a = 4; b = 4;
C. a = 1; b = 2;
D. a = −1; b = −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập