Năng suất trung bình P(t) (sản phẩm/giờ) của một công nhân sau t tuần đào tạo được mô tả bởi \(P\left( t \right) = \frac{{80{t^2}}}{{40 + {t^2}}},t > 0\).

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng 1 m³. Chiều cao của bể là 5 dm, các kích thước khác là x (m), y (m) với x > 0 và y > 0. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số S(x) là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P = a² + b² .

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là x (m), y (m) với x > 1, y > 1 và diện tích bằng 4 m², người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng 0,5 m. Thể tích của thùng là hàm số V(x) trên khoảng (1; +∞). Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\)(triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là 7 triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là 50 000 đồng. Gọi t (t ≥ 1) là số cuốn sách sẽ in và f(t) (đơn vị nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t).

Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức \(f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\); f(t) được tính bằng nghìn người. Xem f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; +∞). Đồ thị hàm số y = f(t) có đường tiệm cận ngang y = a. Giá trị của a là bao nhiêu?

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử thống kê được rằng trung bình một tổ sản xuất với x người thì số sản phẩm sản xuất được trong một thời gian cố định được tính bằng công thức \(P\left( x \right) = \frac{{5000x}}{{4x + 25}}\). Xem y = P(x) là một hàm số xác định trên [0; +∞), khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: