Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm \(M\) sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \) như hình bên. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Dựa vào các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác:

Định lý côsin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) là \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) (đáp án B sai vì dùng \(r\)).

Định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\) (đáp án C sai vì dùng \(r\)).

Công thức Heron: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) (đáp án D sai dấu trong các ngoặc).

Chọn A.

a) Lập hệ bất phương trình:

Theo đề bài, ta có các điều kiện ràng buộc thực tế như sau:

Diện tích và đất trồng không thể âm: \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\).

Tổng diện tích trồng hai loại khoai không vượt quá tổng diện tích đất là 8 ha:

\(x + y \le 8\)

Tổng số ngày công sử dụng không vượt quá 90 ngày công:

\(10x + 15y \le 90 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18\)

Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).

b) Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):

Đường thẳng \({d_1}:x + y = 8\) đi qua các điểm \(\left( {8;0} \right)\) và \(\left( {0;8} \right)\). Miền nghiệm của \(x + y \le 8\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:2x + 3y = 18\) đi qua các điểm \(\left( {9;0} \right)\) và \(\left( {0;6} \right)\). Miền nghiệm của \(2x + 3y \le 18\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\) giới hạn miền nghiệm nằm ở góc phần tư thứ nhất.

Giao giao của các miền nghiệm trên là miền tứ giác \(OABC\) (bao gồm cả các cạnh bờ), với các đỉnh có tọa độ:

\(O\left( {0;0} \right)\)

\(A\left( {8;0} \right)\)

\(B\left( {6;2} \right)\) (tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\))

\(C\left( {0;6} \right)\)