Cho tập hợp sau: \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 7 < x \le 4\} \); \(B = \{ x \in \mathbb{R}|2 + m - 4x \ge 0\} \). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để \(A \cap B\) chứa đúng 7 số nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(A = \left( { - 7;4} \right]\). Các số nguyên thuộc tập \(A\) là \(\left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).
Biến đổi điều kiện của tập \(B\):
\(2 + m - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 4x \le m + 2 \Leftrightarrow x \le \frac{{m + 2}}{4}\)
Do đó, tập hợp \(B = \left( { - \infty ;\frac{{m + 2}}{4}} \right]\).
Khi đó giao của hai tập hợp là:
\(A \cap B = \left( { - 7;\frac{{m + 2}}{4}} \right] \cap \left( { - 7;4} \right]\)
Để \(A \cap B\) chứa đúng 7 số nguyên, các số nguyên này bắt buộc phải là 7 số nguyên nhỏ nhất bắt đầu từ cận \( - 7\) tiến lên, đó là: \( - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1,0\).
Để tập hợp chứa số \(0\) nhưng không chứa số nguyên tiếp theo là số \(1\), điều kiện của giá trị biên là:
\(0 \le \frac{{m + 2}}{4} < 1\)
Giải hệ bất phương trình trên:
\(0 \le m + 2 < 4 \Leftrightarrow - 2 \le m < 2\)
Vì \(m\) là giá trị nguyên, nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thu được là:
\(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2\)
Đáp số: -2
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({\rm{tan}}\alpha < 0.\)
B. \({\rm{sin}}\alpha < 0.\)
C. \({\rm{cot}}\alpha < 0.\)
Lời giải
Dựa vào hình vẽ, điểm \(M\) nằm trên nửa đường tròn đơn vị và thuộc góc phần tư thứ II (độ dài góc \(\alpha \) là góc tù, \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)).
Với góc tù \(\alpha \), ta có:
Tung độ của điểm \(M\) dương nên \({\rm{sin}}\alpha > 0\).
Hoành độ của điểm \(M\) âm nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).
Do đó: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} < 0\) và \({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} < 0\).
Nhìn vào các phương án, khẳng định B ghi \({\rm{sin}}\alpha < 0\) là sai.
Chọn B.
Lời giải
a) Lập hệ bất phương trình:
Theo đề bài, ta có các điều kiện ràng buộc thực tế như sau:
Diện tích và đất trồng không thể âm: \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\).
Tổng diện tích trồng hai loại khoai không vượt quá tổng diện tích đất là 8 ha:
\(x + y \le 8\)
Tổng số ngày công sử dụng không vượt quá 90 ngày công:
\(10x + 15y \le 90 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18\)
Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).
b) Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):
Đường thẳng \({d_1}:x + y = 8\) đi qua các điểm \(\left( {8;0} \right)\) và \(\left( {0;8} \right)\). Miền nghiệm của \(x + y \le 8\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}:2x + 3y = 18\) đi qua các điểm \(\left( {9;0} \right)\) và \(\left( {0;6} \right)\). Miền nghiệm của \(2x + 3y \le 18\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\) giới hạn miền nghiệm nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Giao giao của các miền nghiệm trên là miền tứ giác \(OABC\) (bao gồm cả các cạnh bờ), với các đỉnh có tọa độ:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {8;0} \right)\)
\(B\left( {6;2} \right)\) (tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\))
\(C\left( {0;6} \right)\)
Câu 3
A. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ge 3x + 5\)".
B. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} > 3x + 5\)".
C. "\(\exists x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ge 3x + 5\)".
D. "\(\forall x \in \mathbb{R}: - 2{x^2} \ne 3x + 5\)".
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A.\)
B. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}.\)
C. \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2r.\)
D. \(S = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập