Cho tập hợp sau: \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 7 < x \le 4\} \); \(B = \{ x \in \mathbb{R}|2 + m - 4x \ge 0\} \). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để \(A \cap B\) chứa đúng 7 số nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(A = \left( { - 7;4} \right]\). Các số nguyên thuộc tập \(A\) là \(\left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).
Biến đổi điều kiện của tập \(B\):
\(2 + m - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 4x \le m + 2 \Leftrightarrow x \le \frac{{m + 2}}{4}\)
Do đó, tập hợp \(B = \left( { - \infty ;\frac{{m + 2}}{4}} \right]\).
Khi đó giao của hai tập hợp là:
\(A \cap B = \left( { - 7;\frac{{m + 2}}{4}} \right] \cap \left( { - 7;4} \right]\)
Để \(A \cap B\) chứa đúng 7 số nguyên, các số nguyên này bắt buộc phải là 7 số nguyên nhỏ nhất bắt đầu từ cận \( - 7\) tiến lên, đó là: \( - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1,0\).
Để tập hợp chứa số \(0\) nhưng không chứa số nguyên tiếp theo là số \(1\), điều kiện của giá trị biên là:
\(0 \le \frac{{m + 2}}{4} < 1\)
Giải hệ bất phương trình trên:
\(0 \le m + 2 < 4 \Leftrightarrow - 2 \le m < 2\)
Vì \(m\) là giá trị nguyên, nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thu được là:
\(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2\)
Đáp số: -2
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A.\)
B. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}.\)
C. \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2r.\)
D. \(S = \sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} .\)
Lời giải
Dựa vào các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác:
Định lý côsin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
Công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) là \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) (đáp án B sai vì dùng \(r\)).
Định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\) (đáp án C sai vì dùng \(r\)).
Công thức Heron: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) (đáp án D sai dấu trong các ngoặc).
Chọn A.
Lời giải
Đáp án:
Mô hình hóa bài toán bằng tam giác \(ABC\), trong đó:
\(A\) là vị trí bến tàu xuất phát. Góc \(\hat A = {45^ \circ }\).
Quãng đường tàu thứ nhất đi được sau 2 giờ (độ dài cạnh \(b\) hoặc \(c\)): \(AB = 15 \cdot 2 = 30\) (hải lí).
Quãng đường tàu thứ hai đi được sau 2 giờ: \(AC = 12 \cdot 2 = 24\) (hải lí).
Khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ chính là độ dài cạnh \(BC\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}A\)
\(B{C^2} = {30^2} + {24^2} - 2 \cdot 30 \cdot 24 \cdot {\rm{cos}}{45^ \circ }\)
\(B{C^2} = 900 + 576 - 1440 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 1476 - 1018,23 = 457,77\)
\(BC = \sqrt {457,77} \approx 21,39\) (hải lí)
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được khoảng cách là 21 hải lí.
Đáp số: 21
Câu 3
A. \({\rm{tan}}\alpha < 0.\)
B. \({\rm{sin}}\alpha < 0.\)
C. \({\rm{cot}}\alpha < 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Phần không tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ đã cho.
B. Với mọi cặp giá trị \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 3y\) là –3.
C. Hệ đã cho có một nghiệm là \(\left( { - 1;0} \right)\).
D. Hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập