Sau cơn bão Bualoi, Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 (ha). Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15 ngày công và thu được 25 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá 90 ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì. Giả sử bác Năm trồng \(x\) (ha) khoai lang và \(y\) (ha) khoai mì.

(a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.

(b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng toạ độ.

Dựa vào các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác:

Định lý côsin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) là \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) (đáp án B sai vì dùng \(r\)).

Định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\) (đáp án C sai vì dùng \(r\)).

Công thức Heron: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) (đáp án D sai dấu trong các ngoặc).

Chọn A.

Đáp án:

Ta có \(A = \left( { - 7;4} \right]\). Các số nguyên thuộc tập \(A\) là \(\left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Biến đổi điều kiện của tập \(B\):

\(2 + m - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 4x \le m + 2 \Leftrightarrow x \le \frac{{m + 2}}{4}\)

Do đó, tập hợp \(B = \left( { - \infty ;\frac{{m + 2}}{4}} \right]\).

Khi đó giao của hai tập hợp là:

\(A \cap B = \left( { - 7;\frac{{m + 2}}{4}} \right] \cap \left( { - 7;4} \right]\)

Để \(A \cap B\) chứa đúng 7 số nguyên, các số nguyên này bắt buộc phải là 7 số nguyên nhỏ nhất bắt đầu từ cận \( - 7\) tiến lên, đó là: \( - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1,0\).

Để tập hợp chứa số \(0\) nhưng không chứa số nguyên tiếp theo là số \(1\), điều kiện của giá trị biên là:

\(0 \le \frac{{m + 2}}{4} < 1\)

Giải hệ bất phương trình trên:

\(0 \le m + 2 < 4 \Leftrightarrow - 2 \le m < 2\)

Vì \(m\) là giá trị nguyên, nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thu được là:

\(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2\)

Đáp số: -2