Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến \(A\) và đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \({45^ \circ }\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau đúng 2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của hải lí)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Mô hình hóa bài toán bằng tam giác \(ABC\), trong đó:
\(A\) là vị trí bến tàu xuất phát. Góc \(\hat A = {45^ \circ }\).
Quãng đường tàu thứ nhất đi được sau 2 giờ (độ dài cạnh \(b\) hoặc \(c\)): \(AB = 15 \cdot 2 = 30\) (hải lí).
Quãng đường tàu thứ hai đi được sau 2 giờ: \(AC = 12 \cdot 2 = 24\) (hải lí).
Khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ chính là độ dài cạnh \(BC\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}A\)
\(B{C^2} = {30^2} + {24^2} - 2 \cdot 30 \cdot 24 \cdot {\rm{cos}}{45^ \circ }\)
\(B{C^2} = 900 + 576 - 1440 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 1476 - 1018,23 = 457,77\)
\(BC = \sqrt {457,77} \approx 21,39\) (hải lí)
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được khoảng cách là 21 hải lí.
Đáp số: 21
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Lập hệ bất phương trình:
Theo đề bài, ta có các điều kiện ràng buộc thực tế như sau:
Diện tích và đất trồng không thể âm: \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\).
Tổng diện tích trồng hai loại khoai không vượt quá tổng diện tích đất là 8 ha:
\(x + y \le 8\)
Tổng số ngày công sử dụng không vượt quá 90 ngày công:
\(10x + 15y \le 90 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18\)
Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).
b) Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):
Đường thẳng \({d_1}:x + y = 8\) đi qua các điểm \(\left( {8;0} \right)\) và \(\left( {0;8} \right)\). Miền nghiệm của \(x + y \le 8\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}:2x + 3y = 18\) đi qua các điểm \(\left( {9;0} \right)\) và \(\left( {0;6} \right)\). Miền nghiệm của \(2x + 3y \le 18\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\) giới hạn miền nghiệm nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Giao giao của các miền nghiệm trên là miền tứ giác \(OABC\) (bao gồm cả các cạnh bờ), với các đỉnh có tọa độ:
\(O\left( {0;0} \right)\)
\(A\left( {8;0} \right)\)
\(B\left( {6;2} \right)\) (tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\))
\(C\left( {0;6} \right)\)
Câu 2
A. \({\rm{tan}}\alpha < 0.\)
B. \({\rm{sin}}\alpha < 0.\)
C. \({\rm{cot}}\alpha < 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựa vào hình vẽ, điểm \(M\) nằm trên nửa đường tròn đơn vị và thuộc góc phần tư thứ II (độ dài góc \(\alpha \) là góc tù, \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\)).
Với góc tù \(\alpha \), ta có:
Tung độ của điểm \(M\) dương nên \({\rm{sin}}\alpha > 0\).
Hoành độ của điểm \(M\) âm nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\).
Do đó: \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} < 0\) và \({\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} < 0\).
Nhìn vào các phương án, khẳng định B ghi \({\rm{sin}}\alpha < 0\) là sai.
Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;6} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
B. \(B\backslash A = \left( {6;9} \right]\).
C. Tập hợp \(A \cap {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) có đúng 16 tập hợp con.
D. \(A \cup B = \left( {3;6} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập