Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến \(A\) và đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \({45^ \circ }\). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau đúng 2 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của hải lí)?

Dựa vào các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác:

Định lý côsin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A\) \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R\) là \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\) (đáp án B sai vì dùng \(r\)).

Định lý sin: \(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\) (đáp án C sai vì dùng \(r\)).

Công thức Heron: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) (đáp án D sai dấu trong các ngoặc).

Chọn A.

Đáp án:

Ta có \(A = \left( { - 7;4} \right]\). Các số nguyên thuộc tập \(A\) là \(\left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Biến đổi điều kiện của tập \(B\):

\(2 + m - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 4x \le m + 2 \Leftrightarrow x \le \frac{{m + 2}}{4}\)

Do đó, tập hợp \(B = \left( { - \infty ;\frac{{m + 2}}{4}} \right]\).

Khi đó giao của hai tập hợp là:

\(A \cap B = \left( { - 7;\frac{{m + 2}}{4}} \right] \cap \left( { - 7;4} \right]\)

Để \(A \cap B\) chứa đúng 7 số nguyên, các số nguyên này bắt buộc phải là 7 số nguyên nhỏ nhất bắt đầu từ cận \( - 7\) tiến lên, đó là: \( - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1,0\).

Để tập hợp chứa số \(0\) nhưng không chứa số nguyên tiếp theo là số \(1\), điều kiện của giá trị biên là:

\(0 \le \frac{{m + 2}}{4} < 1\)

Giải hệ bất phương trình trên:

\(0 \le m + 2 < 4 \Leftrightarrow - 2 \le m < 2\)

Vì \(m\) là giá trị nguyên, nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thu được là:

\(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2\)

Đáp số: -2