Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x - 1\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x - 1\).
a) Hàm số có đạo hàm là y' = x2 + 3x + 4.
b) y' > 0 khi x Î (−∞; −2) È (−1; +∞).
c) Hàm số có bảng biến thiên là
d) Hàm số có đồ thị là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Ta có y' = x2 + 3x + 2.
b) Đúng. y' > 0 Û x2 + 3x + 2 > 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > - 1\end{array} \right.\).
Vậy y' > 0 khi x Î (−∞; −2) È (−1; +∞).
c) Đúng. Bảng biến thiên
d) Sai. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; −1).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
1) Tập xác định: ℝ.
2) Sự biến thiên
Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = 0.
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \).
Bảng biến thiên:
3) Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 4).
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Xét phương trình x3 – 3x2 + 4 = 0 x = −1 hoặc x = 2.
Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (−1; 0) và (2; 0).
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0), (2; 0), (0; 4) và (1; 2).
Vậy đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 được cho ở Hình.
Quan sát đồ thị ở Hình, ta thấy đồ thị đó có tâm đối xứng là điểm I(1; 2).
Câu 2
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M(x0; y0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Ta có x0 = 0 y0 = 2.
Câu 3
A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm;
B. (C) cắt trục hoành tại một điểm;
C. (C) không cắt trục hoành;
D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tâm đối xứng là I(1; 3);
B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1;
C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 3;
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ\{−1};
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó;
C. Đường thẳng y = x + 3 là đường tiệm cận xiên của (C);
D. Điểm I(−1; −1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hàm số y = x3 + 3x2 – 4 có đồ thị là hình nào sau đây?
|
|
|
|
Hình 1 | Hình 2 | Hình 3 | Hình 4 |
A. Hình 1;
B. Hình 2;
C. Hình 3;
D. Hình 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập