Số giá trị của m hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x}} + {\rm{y}} = {\rm{m}}\\{\rm{x}} + {\rm{my}} = 2\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y là bao nhiêu?
Số giá trị của m hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x}} + {\rm{y}} = {\rm{m}}\\{\rm{x}} + {\rm{my}} = 2\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi \(\frac{{\rm{2}}}{1} \ne \frac{1}{{\rm{m}}}\) suy ra m ≠ \(\frac{1}{2}\).
Từ phương trình thứ hai của hệ đã cho ta có x = 2 – my.
Thay x = 2 – my vào phương trình thứ nhất trong hệ đã cho ta được 2(2 – my) + y = m, suy ra 4 – (2m – 1)y = m, suy ra \({\rm{y}} = \frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}}\).
Với \({\rm{y}} = \frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}}\) thì \({\rm{x}} = 2 - {\rm{m}} \cdot \frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{4{\rm{m}} - 2 - 4{\rm{m}} + {{\rm{m}}^2}}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{{{\rm{m}}^2} - 2}}{{2{\rm{m}} - 1}}.\)
Để x = y thì \(\frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{{{\rm{m}}^2} - 2}}{{2{\rm{m}} - 1}}\)
m2 – 2 = 4 – m
m2 + m – 6 = 0
m2 + 3m – 2m – 6 = 0
m(m + 3) – 2(m + 3) = 0
(m – 2)(m + 3) = 0
m – 2 = 0 hoặc m + 3 = 0
m = 2 (thỏa mãn) hoặc m = –3 (thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 8\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hê, ta được: 7y = 7 khi y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình x + 2y = 4 được x = 2.
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm là (2; 1).
b) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được:7y = m + 6 suy ra y = \(\frac{{m + 6}}{7}\).
Thay y = \(\frac{{m + 6}}{7}\) vào phương trình x + y = m + 3, ta được: x + \(\frac{{m + 6}}{7}\) = m + 3, suy ra x = \(\frac{{5m + 9}}{7}\).
Lại có, x + y = −3 do đó, \(\frac{{m + 6}}{7}\) + \(\frac{{5m + 9}}{7}\) = −3 hay \(\frac{{6m + 15}}{7}\) = −3.
Suy ra 6m + 15 = −21, do đó m = −6.
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
x + y = −3.
Câu 2
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = −4.
D. m = 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Để hệ có nghiệm duy nhất khi \(\frac{2}{m}\) ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\) suy ra m ≠ −4.
Từ phương trình 2x – y = 1 ta có y = 2x – 1.
Thay y = 2x – 1 vào phương trình mx + 2y = 2 suy ra mx + 2(2x – 1) = 2.
Suy ra (m + 4)x = 4 hay x = \(\frac{4}{{m + 4}}\).
Với x = \(\frac{4}{{m + 4}}\) suy ra y = \(\frac{{4 - m}}{{m + 4}}\).
Theo đề, ta có: 2x – 3y = 1
Suy ra \(\frac{8}{{m + 4}}\) − \(\frac{{3\left( {4 - m} \right)}}{{m + 4}}\) = 1 suy ra 8 – 12 + 3m = m + 4 hay 2m = 8 hay m = 4 (thỏa mãn).
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Câu 3
A. m > 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m = 0.
B. m = −2.
C. m = 0 hoặc m = −2.
D. m = 0 hoặc m = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m = 2.
B. m = −2.
C. m = 0 hoặc m = 2.
D. m = 0 hoặc m = −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m = \(\frac{1}{2}\).
B. m = \( - \frac{1}{2}\).
C. m = \(\frac{1}{4}\).
D. m = \( - \frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập