Số giá trị của m hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x}} + {\rm{y}} = {\rm{m}}\\{\rm{x}} + {\rm{my}} = 2\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y là bao nhiêu?
Số giá trị của m hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x}} + {\rm{y}} = {\rm{m}}\\{\rm{x}} + {\rm{my}} = 2\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi \(\frac{{\rm{2}}}{1} \ne \frac{1}{{\rm{m}}}\) suy ra m ≠ \(\frac{1}{2}\).
Từ phương trình thứ hai của hệ đã cho ta có x = 2 – my.
Thay x = 2 – my vào phương trình thứ nhất trong hệ đã cho ta được 2(2 – my) + y = m, suy ra 4 – (2m – 1)y = m, suy ra \({\rm{y}} = \frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}}\).
Với \({\rm{y}} = \frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}}\) thì \({\rm{x}} = 2 - {\rm{m}} \cdot \frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{4{\rm{m}} - 2 - 4{\rm{m}} + {{\rm{m}}^2}}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{{{\rm{m}}^2} - 2}}{{2{\rm{m}} - 1}}.\)
Để x = y thì \(\frac{{4 - {\rm{m}}}}{{2{\rm{m}} - 1}} = \frac{{{{\rm{m}}^2} - 2}}{{2{\rm{m}} - 1}}\)
m2 – 2 = 4 – m
m2 + m – 6 = 0
m2 + 3m – 2m – 6 = 0
m(m + 3) – 2(m + 3) = 0
(m – 2)(m + 3) = 0
m – 2 = 0 hoặc m + 3 = 0
m = 2 (thỏa mãn) hoặc m = –3 (thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = −4.
D. m = 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Để hệ có nghiệm duy nhất khi \(\frac{2}{m}\) ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\) suy ra m ≠ −4.
Từ phương trình 2x – y = 1 ta có y = 2x – 1.
Thay y = 2x – 1 vào phương trình mx + 2y = 2 suy ra mx + 2(2x – 1) = 2.
Suy ra (m + 4)x = 4 hay x = \(\frac{4}{{m + 4}}\).
Với x = \(\frac{4}{{m + 4}}\) suy ra y = \(\frac{{4 - m}}{{m + 4}}\).
Theo đề, ta có: 2x – 3y = 1
Suy ra \(\frac{8}{{m + 4}}\) − \(\frac{{3\left( {4 - m} \right)}}{{m + 4}}\) = 1 suy ra 8 – 12 + 3m = m + 4 hay 2m = 8 hay m = 4 (thỏa mãn).
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Câu 2
A. m > 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Để phương trình có nghiệm duy nhất khi \(\frac{1}{m}\) ≠ \(\frac{m}{{ - 1}}\) hay m2 ≠ −1 , đúng với mọi m.
Ta có x = 1 – my.
Thay x = 1 – my vào phương trình mx – y = −m được m(1 – my) – y = −m
Suy ra m – m2y – y = −m, do đó y = \(\frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\).
Với y = \(\frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\) thì x = \(\frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}}\).
Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y > 0\end{array} \right.\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}} < 0\\\frac{{2m}}{{{m^2} + 1}} > 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}1 - {m^2} < 0\\2m > 0\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right.\) nên m > 1
Câu 3
A. m = 0.
B. m = −2.
C. m = 0 hoặc m = −2.
D. m = 0 hoặc m = 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m = 2.
B. m = −2.
C. m = 0 hoặc m = 2.
D. m = 0 hoặc m = −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m = \(\frac{1}{2}\).
B. m = \( - \frac{1}{2}\).
C. m = \(\frac{1}{4}\).
D. m = \( - \frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m > −4.
B. m ≥ −4.
C. m < −4.
</>
D. m ≤ −4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập