Nhà bạn Đào có một mảnh vườn trồng cà chua. Vườn được làm thành nhiều luống để trồng cà chua, biết số cây trong mỗi luống bằng nhau. Đào tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì tổng số cây trong vườn sẽ giảm đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì tổng số cây trong vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Gọi x là số luống trồng cây, y là số cây trên mỗi luống (x > 4, y > 54). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Số cây có thể trồng trên mảnh vườn ban đầu là xy (cây).
b) Đúng.
Nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì phương trình biểu diễn tổng số cây trong vườn là (x + 8)(y – 3) = xy – 54.
c) Sai.
Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thì tổng số cây trong vườn sẽ tăng thêm 32 cây nên ta có (x – 4)(y + 2) = xy + 32.
Từ đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54\\\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32\end{array} \right.\].
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 30\\2x - 4y = 40\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình, được x = 50 và y = 15 (thỏa mãn).
d) Sai.
Vậy ban đầu mỗi luống có 50 cây và có 15 luống.
Vậy số cây cà chua ban đầu trên mảnh vườn là: 50.15 = 750 (cây).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số ngày để đổi I và đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình (x, y > 0).
Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc) và đội II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).
Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình \(\frac{1}{x}\) = 1,5.\(\frac{1}{y}\) hay
\(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\) (1).
Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung được \(\frac{1}{{24}}\) (công việc). Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)
Đặt u = \(\frac{1}{x}\) và v = \(\frac{1}{y}\) thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{3}{2}v\\u + v = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)
Thế u = \(\frac{3}{2}\)v vào phương trình u + v = \(\frac{1}{{24}}\) được \(\frac{3}{2}\)v + v = \(\frac{1}{{24}}\) hay \(\frac{5}{2}\)v = \(\frac{1}{{24}}\) suy ra
v = \(\frac{1}{{60}}\).
Do đó, u = \(\frac{3}{2}\)v = \(\frac{3}{2}\).\(\frac{1}{{60}}\) = \(\frac{1}{{40}}\).
Từ đó, ta có: u = \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{1}{{40}}\) suy ra u = 40; v = \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{{60}}\) suy ra y = 60.
Các giá trị tìm được của x và y đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.
Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 90, phút).
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bể.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 90 phút nên ta có phương trình: \(90.\frac{1}{x} + 90.\frac{1}{y} = 1\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\) (1).
Nếu mở riêng vòi I trong 15 phút và vòi II trong 20 phút thì chỉ được \(\frac{1}{5}\) nên ta có phương trình: \(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{225}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{150}}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 225\\y = 150\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 225 phút = 3,75 giờ thì đầy bể.
Vòi thứ II chảy một mình trong 150 phút = 2,5 giờ thì đầy bể.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6 ngày.
B. 12 ngày.
C. 16 ngày.
D. 14 ngày.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 9 giờ.
B. 18 giờ.
C. 27 giờ.
D. 6 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 360 giờ.
B. 120 giờ
C. 240 giờ.
D. 300 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập