Cho một tam giác vuoông. Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng lên 17 cm^2. Nếu giảm một cạnh góc vuông đi 3 cm và một cạnh giảm 1 cm thì diện tích sẽ giảm 11 cm^2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Diện tích ban đầu của tam giác đó là S = \[\frac{1}{2}xy\] (cm2).
b) Đúng.
Phương trình biểu diễn diện tích của tam giác vuông khi tăng mỗi cạnh góc
vuông lên 2 cm là \[\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\] hay (x + 2)(y + 2) = xy + 34.
c) Đúng.
Phương trình biểu diễn diện tích của tam giác vuông khi giảm độ dài một cạnh góc vuông 3 cm và một cạnh giảm 1 cm là: \[\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\].
Do đó, hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\end{array} \right.\].
d) Đúng.
Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\ - x - 3y = - 25\end{array} \right.\].
Thực hiện cộng theo vế hai phương trình ta được −2y = −10 nên y = 5.
Thay y = 5 được x = 10 (thỏa mãn).
Vậy diện tích ban đầu của tam giác vuông đó là: \[\frac{1}{2}.5.10 = 25\,\,\left( {c{m^2}} \right)\].
Do đó, diện tích ban đầu của tam giác vuông có giá trị là một số chính phương.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập