Cho một tam giác vuoông. Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng lên 17 cm2. Nếu giảm một cạnh góc vuông đi 3 cm và một cạnh giảm 1 cm thì diện tích sẽ giảm 11 cm2. Gọi các cạnh của tam giác vuông đó lần lượt là x, y (x, y > 3, cm). Khi đó:
Cho một tam giác vuoông. Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng lên 17 cm2. Nếu giảm một cạnh góc vuông đi 3 cm và một cạnh giảm 1 cm thì diện tích sẽ giảm 11 cm2. Gọi các cạnh của tam giác vuông đó lần lượt là x, y (x, y > 3, cm). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Diện tích ban đầu của tam giác đó là S = \[\frac{1}{2}xy\] (cm2).
b) Đúng.
Phương trình biểu diễn diện tích của tam giác vuông khi tăng mỗi cạnh góc
vuông lên 2 cm là \[\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\] hay (x + 2)(y + 2) = xy + 34.
c) Đúng.
Phương trình biểu diễn diện tích của tam giác vuông khi giảm độ dài một cạnh góc vuông 3 cm và một cạnh giảm 1 cm là: \[\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\].
Do đó, hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\end{array} \right.\].
d) Đúng.
Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\ - x - 3y = - 25\end{array} \right.\].
Thực hiện cộng theo vế hai phương trình ta được −2y = −10 nên y = 5.
Thay y = 5 được x = 10 (thỏa mãn).
Vậy diện tích ban đầu của tam giác vuông đó là: \[\frac{1}{2}.5.10 = 25\,\,\left( {c{m^2}} \right)\].
Do đó, diện tích ban đầu của tam giác vuông có giá trị là một số chính phương.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số ngày để đổi I và đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình (x, y > 0).
Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc) và đội II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).
Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình \(\frac{1}{x}\) = 1,5.\(\frac{1}{y}\) hay
\(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\) (1).
Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung được \(\frac{1}{{24}}\) (công việc). Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)
Đặt u = \(\frac{1}{x}\) và v = \(\frac{1}{y}\) thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{3}{2}v\\u + v = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)
Thế u = \(\frac{3}{2}\)v vào phương trình u + v = \(\frac{1}{{24}}\) được \(\frac{3}{2}\)v + v = \(\frac{1}{{24}}\) hay \(\frac{5}{2}\)v = \(\frac{1}{{24}}\) suy ra
v = \(\frac{1}{{60}}\).
Do đó, u = \(\frac{3}{2}\)v = \(\frac{3}{2}\).\(\frac{1}{{60}}\) = \(\frac{1}{{40}}\).
Từ đó, ta có: u = \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{1}{{40}}\) suy ra u = 40; v = \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{{60}}\) suy ra y = 60.
Các giá trị tìm được của x và y đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.
Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 90, phút).
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bể.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 90 phút nên ta có phương trình: \(90.\frac{1}{x} + 90.\frac{1}{y} = 1\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\) (1).
Nếu mở riêng vòi I trong 15 phút và vòi II trong 20 phút thì chỉ được \(\frac{1}{5}\) nên ta có phương trình: \(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{225}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{150}}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 225\\y = 150\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 225 phút = 3,75 giờ thì đầy bể.
Vòi thứ II chảy một mình trong 150 phút = 2,5 giờ thì đầy bể.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6 ngày.
B. 12 ngày.
C. 16 ngày.
D. 14 ngày.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 9 giờ.
B. 18 giờ.
C. 27 giờ.
D. 6 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 360 giờ.
B. 120 giờ
C. 240 giờ.
D. 300 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập