Cho một tam giác vuoông. Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng lên 17 cm^2. Nếu giảm một cạnh góc vuông đi 3 cm và một cạnh giảm 1 cm thì diện tích sẽ giảm 11 cm^2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Diện tích ban đầu của tam giác đó là S = \[\frac{1}{2}xy\] (cm2).
b) Đúng.
Phương trình biểu diễn diện tích của tam giác vuông khi tăng mỗi cạnh góc
vuông lên 2 cm là \[\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\] hay (x + 2)(y + 2) = xy + 34.
c) Đúng.
Phương trình biểu diễn diện tích của tam giác vuông khi giảm độ dài một cạnh góc vuông 3 cm và một cạnh giảm 1 cm là: \[\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\].
Do đó, hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\end{array} \right.\].
d) Đúng.
Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 17\\\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}xy - 11\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\ - x - 3y = - 25\end{array} \right.\].
Thực hiện cộng theo vế hai phương trình ta được −2y = −10 nên y = 5.
Thay y = 5 được x = 10 (thỏa mãn).
Vậy diện tích ban đầu của tam giác vuông đó là: \[\frac{1}{2}.5.10 = 25\,\,\left( {c{m^2}} \right)\].
Do đó, diện tích ban đầu của tam giác vuông có giá trị là một số chính phương.
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập