Trong một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 3 cm thì diện tích của nó sẽ tăng lên 36 cm2 và nếu giảm một cạnh đi 2 cm và một cạnh giảm đi 4 cm thì diện tích của tam gi
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 36
Gọi x và y (cm) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x, y > 4).
Diện tích ban đầu của tam giác vuông đó là \[S = \frac{1}{2}xy\] (cm2)
Theo đề, nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 3 cm thì diện tích tăng lên 36 cm2 nên ta có phương trình \[\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\] (1)
Nếu giảm một cạnh góc vuông đi 2 cm, một cạnh giảm 4 cm thì diện tích giảm đi 26 cm2 nên ta có phương trình \[\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 63\\2x + y = 30\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình được x = 12 và y = 9 (thỏa mãn).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông được cạnh huyền là:
\[\sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15\,\,\,\left( {cm} \right)\].
Vậy chu vi tam giác đó là: 12 + 9 + 15 = 36 (cm).
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập