Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì trong một giờ, người thợ thứ nhất làm bằng 2/3 người thứ hai. Nếu người thợ thứ nhất làm 10 phút và người thợ thứ hai làm trong 15 phút thì được
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Trong một giờ, người thợ thứ nhất làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).
Trong một giờ, người thợ thứ hai làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).
b) Đúng.
Vì trong một giờ, người thợ thứ nhất làm bằng \(\frac{2}{3}\) người thứ hai nên ta có \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{3y}}}}\) (1).
c) Sai.
Vì người thợ thứ nhất làm 10 phút \( = \frac{1}{6}\) giờ và người thợ thứ hai làm trong 15 phút \( = \frac{1}{4}\) giờ thì được \(\frac{1}{6}\) công việc nên \(\frac{1}{{{\rm{6x}}}} + \frac{1}{{{\rm{4y}}}} = \frac{1}{6}\) (2).
d) Đúng.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{3y}}}}\\\frac{1}{{{\rm{6x}}}} + \frac{1}{{{\rm{4y}}}} = \frac{1}{6}\end{array} \right.\).
Thay \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{3y}}}}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{{{\rm{3y}}}} + \frac{1}{{{\rm{4y}}}} = \frac{1}{6}\) nên \(\frac{{13}}{{{\rm{36y}}}} = \frac{1}{6}\) nên y = \(\frac{{13}}{6}\) (thỏa mãn).
Với y = \(\frac{{13}}{6}\) thì \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{3 \cdot \frac{{13}}{6}}} = \frac{4}{{13}}\) nên x = \(\frac{{13}}{4}\) (thỏa mãn).
Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là \(\frac{{13}}{4}\) giờ (< 4 giờ).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập