Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì trong một giờ, người thợ thứ nhất làm bằng \(\frac{2}{3}\) người thứ hai. Nếu người thợ thứ nhất làm 10 phút và người thợ thứ hai làm trong 15 phút thì được \(\frac{1}{6}\) công việc. Gọi thời gian người thợ thứ nhất và thứ hai làm riêng xong công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ), điều kiện: x > 0, y > 0. Khi đó:
Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì trong một giờ, người thợ thứ nhất làm bằng \(\frac{2}{3}\) người thứ hai. Nếu người thợ thứ nhất làm 10 phút và người thợ thứ hai làm trong 15 phút thì được \(\frac{1}{6}\) công việc. Gọi thời gian người thợ thứ nhất và thứ hai làm riêng xong công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ), điều kiện: x > 0, y > 0. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Trong một giờ, người thợ thứ nhất làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).
Trong một giờ, người thợ thứ hai làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).
b) Đúng.
Vì trong một giờ, người thợ thứ nhất làm bằng \(\frac{2}{3}\) người thứ hai nên ta có \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{3y}}}}\) (1).
c) Sai.
Vì người thợ thứ nhất làm 10 phút \( = \frac{1}{6}\) giờ và người thợ thứ hai làm trong 15 phút \( = \frac{1}{4}\) giờ thì được \(\frac{1}{6}\) công việc nên \(\frac{1}{{{\rm{6x}}}} + \frac{1}{{{\rm{4y}}}} = \frac{1}{6}\) (2).
d) Đúng.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{3y}}}}\\\frac{1}{{{\rm{6x}}}} + \frac{1}{{{\rm{4y}}}} = \frac{1}{6}\end{array} \right.\).
Thay \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{3y}}}}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{{{\rm{3y}}}} + \frac{1}{{{\rm{4y}}}} = \frac{1}{6}\) nên \(\frac{{13}}{{{\rm{36y}}}} = \frac{1}{6}\) nên y = \(\frac{{13}}{6}\) (thỏa mãn).
Với y = \(\frac{{13}}{6}\) thì \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{3 \cdot \frac{{13}}{6}}} = \frac{4}{{13}}\) nên x = \(\frac{{13}}{4}\) (thỏa mãn).
Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là \(\frac{{13}}{4}\) giờ (< 4 giờ).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có \(\overline {ab} \) = 6(a + b) hay
10a + b = 6a + 6b suy ra 4a – 5b = 0 (1)
Thêm 25 vào tích của hai chữ số được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình ab + 25 = 10b + a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4a - 5b = 0\\ab + 25 = 10b + a\end{array} \right.\)
Thế b = \(\frac{4}{5}\)a vào phương trình (2) ta được \(\frac{4}{5}\)a2 + 25 = 8a + a hay 4a2 – 45a + 125 = 0
Giải phương trình được a = 5 (thỏa mãn) hoặc a = \(\frac{{25}}{4}\) (loại).
Với a = 5 thì b = 4.
Vậy số cần tìm là 54.
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng các chữ số của số đó bằng 10 nên a + b = 10 (1)
Số đó viết theo thứ tự ngược lại sẽ là \(\overline {ba} \).
Số đo viết theo thứ tự ngược lại sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có: \(\overline {ab} \) −\(\overline {ba} \) = 18 hay 10a + b – 10b – a = 18 hay 9a – 9b = 18, do đó a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 10\\a - b = 2\end{array} \right.\)
Thế a = 2 + b vào phương trình (1) ta được 2b = 8 hay b = 4 (thỏa mãn).
Với b = 4 thì a = 6 (thỏa mãn).
Vậy số đó là 64.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2004.
B. 2005.
C. 2003.
D. 2002.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập