Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia dọn vệ sinh sân trường thì sau 2 giờ 40 phút thì hoàn thành công việc. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 6 giờ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 8
Đổi 2 giờ 40 phút \( = \frac{8}{3}\) giờ.
Gọi thời gian lớp 9A và lớp 9B làm riêng xong công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ), điều kiện: x > 5, y > \(\frac{8}{3}\).
Trong một giờ, lớp 9A làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).
Trong một giờ, lớp 9B làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).
Trong một giờ, cả hai lớp làm được \(1:\frac{8}{3} = \frac{3}{8}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{3}{8}\) (1).
Vì khi mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 6 giờ nên \(\frac{1}{2}{\rm{x}} + \frac{1}{2}{\rm{y}} = 6\)suy ra x + y = 12 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{3}{8}\\{\rm{x}} + {\rm{y}} = 12\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có: x = 12 – y.
Thay x = 12 – y vào phương trình thứ nhất của hệ ta có:
\(\frac{1}{{12 - {\rm{y}}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{3}{8}\)
\(\frac{{ - 8{\rm{y}}}}{{{\rm{8y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}} + \frac{{8\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}}{{{\rm{8y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}} = \frac{{{\rm{3y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}}{{{\rm{8y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}}\)
–8y + 8y – 96 = 3y2 – 36y
3y2 – 36y + 96 = 0
3y2 – 12y – 24y + 96 = 0
3y(y – 4) – 24(y – 4) = 0
(y – 4)(3y – 24) = 0
y – 4 = 0 hoặc 3y – 24 = 0
y = 4 (thỏa mãn) hoặc y = 8 (thỏa mãn).
Với y = 4 thì x = 12 – 4 = 8 (thỏa mãn).
Với y = 8 thì x = 12 – 8 = 4 (không thỏa mãn).
Vậy lớp 9A làm một mình xong công việc trong 8 giờ.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập