Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia dọn vệ sinh sân trường thì sau 2 giờ 40 phút thì hoàn thành công việc. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 6 giờ. Khi mỗi lớp làm một mình, thời gian lớp 9A hoàn thành công việc là bao nhiêu giờ? biết rằng thời gian lớp 9A làm việc nhiều hơn 5 giờ.
Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia dọn vệ sinh sân trường thì sau 2 giờ 40 phút thì hoàn thành công việc. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 6 giờ. Khi mỗi lớp làm một mình, thời gian lớp 9A hoàn thành công việc là bao nhiêu giờ? biết rằng thời gian lớp 9A làm việc nhiều hơn 5 giờ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 8
Đổi 2 giờ 40 phút \( = \frac{8}{3}\) giờ.
Gọi thời gian lớp 9A và lớp 9B làm riêng xong công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ), điều kiện: x > 5, y > \(\frac{8}{3}\).
Trong một giờ, lớp 9A làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).
Trong một giờ, lớp 9B làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).
Trong một giờ, cả hai lớp làm được \(1:\frac{8}{3} = \frac{3}{8}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{3}{8}\) (1).
Vì khi mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 6 giờ nên \(\frac{1}{2}{\rm{x}} + \frac{1}{2}{\rm{y}} = 6\)suy ra x + y = 12 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{3}{8}\\{\rm{x}} + {\rm{y}} = 12\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có: x = 12 – y.
Thay x = 12 – y vào phương trình thứ nhất của hệ ta có:
\(\frac{1}{{12 - {\rm{y}}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{3}{8}\)
\(\frac{{ - 8{\rm{y}}}}{{{\rm{8y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}} + \frac{{8\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}}{{{\rm{8y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}} = \frac{{{\rm{3y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}}{{{\rm{8y}}\left( {{\rm{y}} - 12} \right)}}\)
–8y + 8y – 96 = 3y2 – 36y
3y2 – 36y + 96 = 0
3y2 – 12y – 24y + 96 = 0
3y(y – 4) – 24(y – 4) = 0
(y – 4)(3y – 24) = 0
y – 4 = 0 hoặc 3y – 24 = 0
y = 4 (thỏa mãn) hoặc y = 8 (thỏa mãn).
Với y = 4 thì x = 12 – 4 = 8 (thỏa mãn).
Với y = 8 thì x = 12 – 8 = 4 (không thỏa mãn).
Vậy lớp 9A làm một mình xong công việc trong 8 giờ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có \(\overline {ab} \) = 6(a + b) hay
10a + b = 6a + 6b suy ra 4a – 5b = 0 (1)
Thêm 25 vào tích của hai chữ số được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình ab + 25 = 10b + a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4a - 5b = 0\\ab + 25 = 10b + a\end{array} \right.\)
Thế b = \(\frac{4}{5}\)a vào phương trình (2) ta được \(\frac{4}{5}\)a2 + 25 = 8a + a hay 4a2 – 45a + 125 = 0
Giải phương trình được a = 5 (thỏa mãn) hoặc a = \(\frac{{25}}{4}\) (loại).
Với a = 5 thì b = 4.
Vậy số cần tìm là 54.
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng các chữ số của số đó bằng 10 nên a + b = 10 (1)
Số đó viết theo thứ tự ngược lại sẽ là \(\overline {ba} \).
Số đo viết theo thứ tự ngược lại sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có: \(\overline {ab} \) −\(\overline {ba} \) = 18 hay 10a + b – 10b – a = 18 hay 9a – 9b = 18, do đó a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 10\\a - b = 2\end{array} \right.\)
Thế a = 2 + b vào phương trình (1) ta được 2b = 8 hay b = 4 (thỏa mãn).
Với b = 4 thì a = 6 (thỏa mãn).
Vậy số đó là 64.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2004.
B. 2005.
C. 2003.
D. 2002.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập