Cho biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 0 và x ≠ 1. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Nhận thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức A.
Do đó, tại x = 0, biểu thức A không có giá trị.
b) Đúng.
Với x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) thay vào \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\), được:
\(B = \frac{1}{{\sqrt 4 + 1}} + \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{1}{{2 + 1}} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\).
Vậy giá trị của B bằng 1 tại x = 4.
c) Sai.
Với x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\) được:
\(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} - \frac{1}{{9 - \sqrt 9 }} = \frac{3}{{3 - 1}} - \frac{1}{{9 - 3}} = \frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{3}\).
Với x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\) được:
\(B = \frac{1}{{\sqrt 9 + 1}} + \frac{2}{{9 - 1}} = \frac{1}{{3 + 1}} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).
Có \(\frac{4}{3}:\frac{1}{2} = \frac{8}{3} > 2\).
Do đó, tại x = 9 thì giá trị của biểu thức A gấp hơn hai lần giá trị của biểu thức B.
d) Sai.
Với x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\) được:
\(A = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 - 1}} - \frac{1}{{4 - \sqrt 4 }} = \frac{2}{{2 - 1}} - \frac{1}{{4 - 2}} = \frac{2}{1} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
Từ b) tính được tại x = 4 thì giá trị của B = 1.
Do đó, giá trị của P = A : B tại x = 4 là: \(P = \frac{3}{2}:1 = \frac{3}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B. \( - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \( - \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: x = 3 – \(2\sqrt 2 \) = \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\)
Thay x = 3 – \(2\sqrt 2 \) hay x =\({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) vào biểu thức A, ta có:
\(A = \frac{3}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 1}} - \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 - 1 + 1}} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 1 - 1}} - \frac{{\sqrt 2 - 1 - 3}}{{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2} - 1}}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 - 2}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt 2 - 2} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt 2 - 4}}{{2 - 2\sqrt 2 }}\)
\(A = \frac{{3\sqrt 2 - 6 - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 4}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 - 2}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 2} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Câu 2
A. \(\frac{1}{{10}}\).
B. \( - \frac{1}{{10}}\).
C. \( - \frac{1}{4}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{9}\) vào biểu B, ta có:
\(B = \frac{{2\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\sqrt {\frac{1}{9}} - 3}} - \frac{{\frac{1}{9} + 9\sqrt {\frac{1}{9}} }}{{\frac{1}{9} - 9}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{8}{3}}} - \frac{{\frac{1}{9} + 3}}{{ - \frac{{80}}{9}}} = - \frac{1}{4} + \frac{7}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).
Câu 3
A. \(\frac{5}{2}\).
B. \(\frac{9}{2}\).
C. \( - \frac{5}{2}\).
D. \( - \frac{9}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{9}\).
B. \( - \frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{9}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{1}{{10}}\).
B. \(\frac{{10}}{9}\).
C. \(\frac{9}{{10}}\).
D. \( - \frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập