Cho bất phương trình \(2\sqrt {5{\rm{x}}} - 3\sqrt {20{\rm{x}}} + 2\sqrt {125{\rm{x}}} < 60\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Bất phương trình xác định khi 5x ≥ 0, 20x ≥ 0 và 125x ≥ 0. Suy ra x ≥ 0.
Vậy bất phương trình xác định khi x ≥ 0.
b) Sai.
Với x ≥ 0 thì: \(\sqrt {20{\rm{x}}} = \sqrt {{2^2} \cdot {\rm{5x}}} = 2\sqrt {5{\rm{x}}} ;\;\,\sqrt {125{\rm{x}}} = \sqrt {{5^2} \cdot 5{\rm{x}}} = 5\sqrt {5{\rm{x}}} .\) Vậy b) sai.
c) Đúng.
\(2\sqrt {5{\rm{x}}} - 3\sqrt {20{\rm{x}}} + 2\sqrt {125{\rm{x}}} < 60\)
\(2\sqrt {5{\rm{x}}} - 6\sqrt {5{\rm{x}}} + 10\sqrt {5{\rm{x}}} < 60\)
\(6\sqrt {5{\rm{x}}} < 60\)
\(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\).
Vậy bất phương trình đã cho biến đổi được về bất phương trình \(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\).
d) Đúng.
Theo c) ta có: \(\sqrt {5{\rm{x}}} < 10\)
5x < 100
x < 20.
Mà x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20. Lại có, x là số tự nhiên nên x Î {0; 1; 2; …; 19}.
Vậy có tất cả 20 số tự nhiên x thỏa mãn bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1.
B. \( - \sqrt 5 \).
C. \(\sqrt 5 \).
D. \(2\sqrt 5 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {20 - 2.3.2\sqrt 5 + 9} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \left( {2\sqrt 5 - 3} \right)} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - 2\sqrt 5 + 3} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \)
Câu 2
A. \(B = - 9\sqrt 5 \).
B. \(B = 9\sqrt 5 \).
C. \(B = - 19\sqrt 5 \).
D. \(B = 19\sqrt 5 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(B = 4\sqrt {20} - 3\sqrt {125} - 5\sqrt {45} + 15\sqrt {\frac{1}{5}} \)
\(B = 4\sqrt {4.5} - 3\sqrt {25.5} - 5\sqrt {9.5} + 3\sqrt {{5^2}.\frac{1}{5}} \)
\(B = 8\sqrt 5 - 15\sqrt 5 - 15\sqrt 5 + 3\sqrt 5 \)
\(B = - 19\sqrt 5 \).
Câu 3
A. \(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
B. \(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 - 5} } \).
C. \(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 5 + 5} } \).
D. \(B = \sqrt {5 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3.
B. a – 3.
C. a + 3.
D. 2a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 0.
B. \(12\sqrt 2 \).
C. \(8\sqrt 2 \).
D. \(20\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt 3 + 1\).
B. \(\sqrt 3 - 1\)
C. \( - \sqrt 3 + 1\).
D. \( - \sqrt 3 - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập