Tìm số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sqrt {8{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 2} }}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \sqrt 2 \).
Tìm số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sqrt {8{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 2} }}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Điều kiện: x ≠ \(\frac{1}{2}\) và x ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\).
\(\frac{{\sqrt {8{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 2} }}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \sqrt 2 \)
\(\frac{{\sqrt {2\left( {{\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} \right)} }}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = \sqrt 2 \)
\(\frac{{\sqrt {2{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} }}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = \sqrt 2 \)
\(\frac{{\left| {2{\rm{x}} + 1} \right|\sqrt 2 }}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = \sqrt 2 \)
\(\frac{{\left| {2{\rm{x}} + 1} \right|}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = 1\) (1).
Với x \( > \frac{{ - 1}}{2}\) thì |2x + 1| = 2x + 1, khi đó, phương trình (1) trở thành:
\(\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = 1\)
\(\frac{1}{{2{\rm{x}} - 1}} = 1\)
2x – 1 = 1
x = 1 (thỏa mãn).
Với x \( < \frac{{ - 1}}{2}\) thì |2x + 1| = –(2x + 1), khi đó, phương trình (1) trở thành:
\(\frac{{ - \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}} = 1\)
\(\frac{1}{{2{\rm{x}} - 1}} = - 1\)
2x – 1 = –1
x = 0 (không thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1.
B. \( - \sqrt 5 \).
C. \(\sqrt 5 \).
D. \(2\sqrt 5 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {20 - 2.3.2\sqrt 5 + 9} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \left( {2\sqrt 5 - 3} \right)} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - 2\sqrt 5 + 3} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} \)
\(B = \sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \)
Câu 2
A. \(B = - 9\sqrt 5 \).
B. \(B = 9\sqrt 5 \).
C. \(B = - 19\sqrt 5 \).
D. \(B = 19\sqrt 5 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(B = 4\sqrt {20} - 3\sqrt {125} - 5\sqrt {45} + 15\sqrt {\frac{1}{5}} \)
\(B = 4\sqrt {4.5} - 3\sqrt {25.5} - 5\sqrt {9.5} + 3\sqrt {{5^2}.\frac{1}{5}} \)
\(B = 8\sqrt 5 - 15\sqrt 5 - 15\sqrt 5 + 3\sqrt 5 \)
\(B = - 19\sqrt 5 \).
Câu 3
A. \(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
B. \(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 - 5} } \).
C. \(B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 5 + 5} } \).
D. \(B = \sqrt {5 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} } \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3.
B. a – 3.
C. a + 3.
D. 2a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 0.
B. \(12\sqrt 2 \).
C. \(8\sqrt 2 \).
D. \(20\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt 3 + 1\).
B. \(\sqrt 3 - 1\)
C. \( - \sqrt 3 + 1\).
D. \( - \sqrt 3 - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập