Cho tam giác ABC đều. Gọi O là trọng tâm của tam giác đó. Biết rằng AO = 6 cm, khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác đó.
Suy ra, BO, CO lần lượt là tia phân giác của các góc ABC và ACB.
Do đó, \(\widehat {{\rm{OBC}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ABC}}} = 30^\circ ;\;\,\widehat {{\rm{OCB}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ACB}}} = 30^\circ \).
Xét tam giác BOC có: \(\widehat {{\rm{BOC}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{OBC}}} - \widehat {{\rm{OCB}}} = 120^\circ .\)
Vậy \(\widehat {{\rm{BOC}}} = 120^\circ .\)
b) Đúng.
Vì DABC đều nên O là trọng tâm đồng thời là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác đó.
Suy ra OA = OB = OC = 6 cm.
Vậy 3 điểm A, B, C thuộc (O; 6 cm).
c) Đúng.
Xét (O; OC) có: sđnhỏ = \(\widehat {{\rm{COB}}}\)= 120o (góc ở tâm chắn cung BC nhỏ).
Vậy số đo cung BC nhỏ của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C bằng 120o.
d) Sai.
Độ dài cung BC nhỏ của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là: \(\frac{{120}}{{180}}{\rm{\pi }} \cdot 6 = 4{\rm{\pi }}\,\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy độ dài cung BC nhỏ của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C bằng 4p cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{\pi }{6}\) (cm).
B. AD ⊥ BC.
C. D thuộc đường tròn đường kính AC.
D. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{{5\pi }}{6}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Nên AD ⊥ BC. Do đó đáp án B đúng.
Gọi K là trung điểm của AC, suy ra KA = KC = KD. Do đó K thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó đáp án C đúng.
Ta có ∆IBD cân tại I có \(\widehat B = 60^\circ \), suy ra ∆IBD đều nên \(\widehat {DIB} = 60^\circ \).
Độ dài cung nhỏ BD của (I) là:
l = \(\frac{{\pi .\frac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \frac{{5\pi }}{6}\) (cm).
Do đó đáp án D đúng.
Câu 2
A. \(\widehat {BCA} = 40^\circ \).
B. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{{8\pi }}{9}\) cm.
C. \(\widehat {DAC} = 50^\circ \).
D. Độ dài cung lớn BD của (I) là \(\frac{{3\pi }}{2}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B\) = 50° nên \(\widehat C\) = 90° − 50° = 40°. Do đó A đúng.
Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) (cùng phụ với góc \(\widehat {DAB}\)) nên C đúng.
Vì \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {DAB} = 90^\circ - 50^\circ - 40^\circ \) suy ra số đo cung BD nhỏ là:
n° = 2.40° = 80°.
Độ dài cung nhỏ BD của (I) là l = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.80}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{9}{\rm{ }}(cm)\) nên B đúng.
Số đo cung lớn BD là 360° − 80° = 280°.
Độ dài cung lớn BD là: l1 = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.280}}{{180}} = 3\pi {\rm{ }}(cm)\) nên D sai.
Câu 3
A. \(\frac{{2\pi R}}{3}\).
B. \(\frac{{5\pi R}}{3}\).
C. \(\frac{{7\pi R}}{3}\)
D. \(\frac{{4\pi R}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6,22π.
B. 3,11π.
C. 6π.
D. 12,44π.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{4\pi }}{3}\).
B. 8π.
C. 4π.
D. 2π.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{4\pi }}{3}\).
B. \(\frac{{5\pi }}{3}\).
C. \(\frac{{7\pi }}{3}\).
D. \(\frac{{8\pi }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 12π.
B. 9π.
C. 6π.
D. 3π.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập