Cho đường tròn (O; OA). Gọi M là trung điểm của AO. Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt đường tròn (O; OA) tại hai điểm B và C. Biết rằng độ dài đường tròn (O; OA) bằng 18p (cm). Khi đó:
Cho đường tròn (O; OA). Gọi M là trung điểm của AO. Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt đường tròn (O; OA) tại hai điểm B và C. Biết rằng độ dài đường tròn (O; OA) bằng 18p (cm). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Vì độ dài đường tròn (O; OA) bằng 18p (cm) nên 18p = 2p.OA.
Suy ra OA = 9 cm.
Vậy bán kính đường tròn (O; OA) bằng 9 cm.
b) Đúng.
Tam giác OAC có CM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác OAC cân tại C.
Suy ra OC = CA.
Lại có: OA = OC = R nên OA = OC = AC.
Vậy tam giác OAC đều.
c) Sai.
Chứng minh tương tự phần b) ta có: Tam giác OAB đều, suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 60^\circ \).
Vì tam giác OAC đều nên \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 60^\circ \).
Ta có: \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 120^\circ \) nên sđnhỏ = \(\widehat {{\rm{BOC}}}\)= 120o (góc ở tâm của đường tròn ((O; OA) chắn cung BC nhỏ).
Vậy sđnhỏ = 120o.
d) Sai.
Độ dài cung BC nhỏ của (O; OA) là: \(\frac{{120}}{{180}}{\rm{\pi }} \cdot 9 = 6{\rm{\pi }}\,\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy độ dài cung BC nhỏ của (O; OA) bằng 6p cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{\pi }{6}\) (cm).
B. AD ⊥ BC.
C. D thuộc đường tròn đường kính AC.
D. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{{5\pi }}{6}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Nên AD ⊥ BC. Do đó đáp án B đúng.
Gọi K là trung điểm của AC, suy ra KA = KC = KD. Do đó K thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó đáp án C đúng.
Ta có ∆IBD cân tại I có \(\widehat B = 60^\circ \), suy ra ∆IBD đều nên \(\widehat {DIB} = 60^\circ \).
Độ dài cung nhỏ BD của (I) là:
l = \(\frac{{\pi .\frac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \frac{{5\pi }}{6}\) (cm).
Do đó đáp án D đúng.
Câu 2
A. \(\widehat {BCA} = 40^\circ \).
B. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{{8\pi }}{9}\) cm.
C. \(\widehat {DAC} = 50^\circ \).
D. Độ dài cung lớn BD của (I) là \(\frac{{3\pi }}{2}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B\) = 50° nên \(\widehat C\) = 90° − 50° = 40°. Do đó A đúng.
Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) (cùng phụ với góc \(\widehat {DAB}\)) nên C đúng.
Vì \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {DAB} = 90^\circ - 50^\circ - 40^\circ \) suy ra số đo cung BD nhỏ là:
n° = 2.40° = 80°.
Độ dài cung nhỏ BD của (I) là l = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.80}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{9}{\rm{ }}(cm)\) nên B đúng.
Số đo cung lớn BD là 360° − 80° = 280°.
Độ dài cung lớn BD là: l1 = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.280}}{{180}} = 3\pi {\rm{ }}(cm)\) nên D sai.
Câu 3
A. \(\frac{{2\pi R}}{3}\).
B. \(\frac{{5\pi R}}{3}\).
C. \(\frac{{7\pi R}}{3}\)
D. \(\frac{{4\pi R}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6,22π.
B. 3,11π.
C. 6π.
D. 12,44π.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{4\pi }}{3}\).
B. 8π.
C. 4π.
D. 2π.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{4\pi }}{3}\).
B. \(\frac{{5\pi }}{3}\).
C. \(\frac{{7\pi }}{3}\).
D. \(\frac{{8\pi }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 12π.
B. 9π.
C. 6π.
D. 3π.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập